3차원 가우시안 스플래팅 정밀 지도에서의 해시맵 탐색 기반 실시간 라이다 측위

점군 데이터는 3차원 공간상의 점들의 집합으로 환경을 표현하는 가장 직관적인 방식이다. LiDAR 센서를 통해 직접적으로 얻거나, 카메라 이미지에 SfM(structure from motion) 또는 MVS(multi-view stereo) 기법을 적용하여 생성할 수 있다[5],[6]. 이는 실제 환경의 기하학적 정보를 정밀하게 담아낼 수 있다는 장점이 있다. 하지만 점군 데이터 그 자체로 비정형 데이터라는 본질적인 특성을 가진다[7]. 즉, 데이터 배열상에서 인접한 점들이 공간적으로도 인접함을 보장하지 않으며, 점들 간의 연결성이나 위상 정보가 전혀 없다. 이로 인해 특정 영역의 점들을 검색하거나 표면의 법선 벡터를 추정하는 등의 작업을 위해서는 옥트리(Octree)[8]나 KD-트리와 같은 별도의 공간 분할 자료구조를 구축하는 과정이 선행되어야 한다. 또한, 수백만 개 이상의 점으로 구성된 데이터는 저장 및 처리에 큰 비용을 요구하며, 원본 데이터는 기하학적 위치 외에 의미 정보를 포함하지 않는 한계를 가진다.

점군 데이터가 갖는 비정형적 구조와 그로 인한 탐색의 비효율성을 극복하고자, 3차원 공간을 균일한 크기의 정육면체 격자로 나누어 표현하는 격자 기반 지도가 제안되었다. 격자 기반 지도는 3차원 공간을 균일한 크기의 정육면체 격자로 나누어 표현한다. 이러한 격자 기반 지도는 각 격자에 어떤 정보를 저장하는지에 따라 점유 격자 지도와 정규 분포 지도로 나눌 수 있다. 점유 격자 지도는 각 격자의 점유 여부와 같은 이산적인 상태 정보를 저장하며, 이는 경로 탐색이나 충돌 회피에 직관적이고 효과적이다[9]. 반면, 정규 분포 지도는 각 격자 내 점군 데이터의 분포를 하나의 가우시안으로 표현하여, 데이터의 불확실성을 포함한 연속적인 정보를 담는다[10]. 하지만 이 두 방식 모두 연속적인 공간을 강제로 이산화한다는 공통적인 한계를 가진다. 따라서 지도의 정밀도를 높이기 위해 격자의 크기를 줄이면 메모리 사용량이 기하급수적으로 증가하는 해상도와 메모리 간의 트레이드오프(trade-off) 문제가 필연적으로 발생한다.

가우시안 분포 기반 지도는 점군 데이터를 3차원 가우시안 분포의 집합으로 표현하여 환경을 모델링한다. 이 방식은 격자 기반 지도와 달리, 정해진 격자에 종속되지 않고 자유롭게 3차원 공간에 분포하는 가우시안들로 지도를 구성하는 것이 핵심 특징이다[2]. 각 가우시안은 평균 μ과 공분산 Σ을 통해 위치뿐만 아니라 국소적인 형상과 불확실성까지 표현할 수 있다. 이러한 표현 방식은 장면의 복잡도에 따라 가우시안의 밀도를 조절할 수 있어 메모리 효율성이 높고, 연속적인 공간을 정밀하게 모델링 할 수 있다는 장점이 있다.

절대 측위는 외부 인프라를 통해 전역 좌표계 기준의 위치를 얻는 방식으로, 실외환경에서는 GPS가 대표적이다. GPS는 위성 신호를 수신하여 각 위성까지의 신호 전파 시간을 삼변측량 방식으로 계산함으로써 3차원 위치와 시각 정보를 산출하는 전역 좌표계 기준의 절대 위치를 제공한다[11]. 실내에서 사용하는 초광대역(UWB; ultra wideband) 기술 또한 센티미터 수준의 정밀한 절대 위치를 제공할 수 있는 대표적인 기술이다[12]. 하지만 이러한 절대 측위 방식들은 명백한 한계를 공유한다. GPS는 도심 빌딩 숲, 터널, 지하 구조물 등에서 위성 신호가 차단되거나 심하게 약해져 사용할 수 없으며, UWB는 태그와 앵커 간 가시선 확보 및 인프라 구축이 필수적이므로 설치되지 않은 공간에서는 활용이 어렵다.

이와 달리, IMU나 휠 오도메트리와 같은 추측 항법은 외부 인프라 없이 독립적으로 자세를 추정할 수 있다. 이 방식은 이동체의 가속도나 바퀴 회전 수를 적분하여 이전 상태로부터 현재 자세를 연속적으로 계산해서 추정한다[13]. 이러한 원리 덕분에 외부 도움 없이 독립적인 추정이 가능하지만, 바로 그 과정에서 센서의 미세한 측정 오차 또한 계속해서 누적 적분되기 때문에 시간이 지남에 따라 실제 위치와의 오차가 발산하는 근본적인 문제점을 안고 있다.

절대 측위 및 추측 항법 기술의 한계들을 보완하기 위해, LiDAR나 카메라 같은 센서로 현재 주변 환경을 스캔하고, 이를 사전 구축된 정밀 지도와 정합하여 상대적인 자세를 찾는 스캔 매칭 기법이 널리 사용된다.

가장 기초적인 스캔 매칭 알고리즘은 ICP(Iterative Closet Point)이다[14]. ICP는 현재 스캔 데이터의 각 점군 데이터를 지도 상의 가장 가까운 점군 데이터와 쌍으로 맺는 점-점(Point-to-Point) 방식으로, 두 점군 데이터 간의 오차를 반복적으로 최소화하여 자세를 찾는다. 이를 확률적으로 개선한 기법이 NDT(Normal Distribution Transformation)[15]이다. NDT는 3차원 지도 공간을 균일한 격자로 나누고, 각 격자 내 점군 데이터들의 분포를 하나의 가우시안으로 표현한다. 측위 시, 현재 스캔의 특정 점군 데이터가 어떤 좌표에 있는지 알면, 해당 좌표가 속한 격자의 인덱스를 통해 어떤 가우시안에 매칭되어야 하는지 즉시 가정할 수 있어 매우 빠른 정합 속도를 보인다[16]. 하지만 NDT의 이러한 접근 방식은 본 연구에서 활용하고자 하는 3차원 가우시안 정밀 지도에는 직접 적용하기 어렵다. 3DGS로 생성된 정밀 지도의 가우시안들은 NDT처럼 정형화된 격자 구조에 종속되지 않고, 장면의 복잡도에 따라 자유롭게 분포하기 때문이다. 따라서 현재 점군 데이터 주변에 어떤 가우시안이 실제 매칭되어야 할 대상인지 빠르게 탐색하고 결정하는 새로운 방법론이 요구된다.

원본 3DGS 정밀 지도는 렌더링 성능 극대화를 위해 밀집화 과정을 거치므로, 다수의 가우시안이 중첩된 고밀도 상태를 보인다. 이러한 고밀도 표현은 렌더링 성능을 크게 향상시키지만 측위 관점에서는 비효율적이며, 동일한 기하학적 정보의 중복성은 후보 탐색의 연산 효율을 저하시킬 뿐만 아니라 오정합 가능성을 높여 전체적인 측위 정확도를 저하시키는 문제로 이어진다. 이러한 문제를 해결하고 측위에 최적화된 정밀 지도로 전처리 하기 위해, 본 연구에서는 국소적으로 밀집된 가우시안 군집에서 대표성을 갖는 하나의 가우시안만 남도록 부표본추출(sub sampling)을 진행한다. 이는 개념적으로 3차원 공간에서 KD-트리 기반 거리 클러스터링을 사용하여[18], 클러스터 내의 가장 가까운 가우시안 하나만 선택하고 나머지는 제거하는 것과 유사한 효과를 목표로 한다. 상세한 알고리즘은 다음과 같다.

정밀 지도를 구성하는 모든 가우시안 G_i의 평균 위치 μ_i를 추출하여 효율적인 근접 이웃 탐색을 위한 KD-Tree를 생성한다. 각 가우시안 G_i를 중심으로, 사전에 정의된 유클라디안 거리 임계값 d_thr내에 위치하는 모든 이웃 가우시안의 인덱스 집합 N_i를 KD-트리를 통해 빠르게 탐색한다.

탐색된 클러스터 N_i에 대해, 먼저 클러스터의 기하학적 중심점 μ_c,i를 계산한 후, 클러스터 내에서 이 중심점과 가장 가까운 위치의 가우시안을 해당 클러스터의 유일한 대표로 선정하고 나머지 가우시안을 제거한다. 이 과정을 통해 렌더링 품질을 위해 과도하게 밀집된 영역의 중복된 가우시안들이 효과적으로 제거되며, 각 국소 영역의 기하학적 특징을 대표하는 가우시안 G_i^*로 구성된 필터링된 정밀 지도가 생성된다. 이는 후속 측위 과정에서 탐색 후보군의 수를 줄이고 계산 효율성을 높이며, 중복 정보로 인한 오차를 방지하는 데 핵심적인 역할을 한다.

또한 본 연구에서는 실시간 측위 성능을 극대화하기 위해, 대규모 3차원 가우시안 정밀 지도에 공간 분할 기법을 적용하여 격자 기반 3차원 가우시안 공간 인덱스를 구축하는 전처리 과정을 도입하였다. 이후 설명될 전처리 및 정합 과정에서 사용되는 격자 크기, 탐색 거리 임계값 등 주요 하이퍼파라미터는 실험적 분석을 통해 최적의 성능을 보이는 값으로 사전에 설정하였다. 방대한 수의 가우시안 전체를 대상으로 한 순차 탐색은 높은 계산 비용을 유발한다. 이러한 비효율을 해결하기 위해, 각 가우시안이 공간상에서 차지하는 범위를 격자 단위로 이산화하고, 이를 해시 지도(hash map) 구조의 인덱스로 구축하여 빠른 공간 질의가 가능하도록 설계하였다[19]. 인덱스 구축 과정은 다음과 같다.

Fig. 2.

Voxel query indexing in hash map

알고리즘의 입력 파라미터는 공간을 분할하는 격자의 단위 크기인 s_voxel와, 각 가우시안의 유효 범위를 결정하는 표준편차 계수 n_σ이다. 이 계수는 가우시안의 전체 확률 분포 중 특정 비율을 포함하는 신뢰 구간을 결정하여, 해당 가우시안이 공간적으로 영향을 미치는 경계를 설정하는 역할을 하며[20], 본 연구에서는 n_σ의 값을 신뢰 구간 약 15%인 0.189로 설정하였다. 전역적으로 사용될 격자 정밀 지도를 초기화한다. 각 3차원 가우시안 G_i^*에 대하여, 평균 벡터 μ_i와 공분산 행렬 Σ_i를 기반으로 해당 가우시안이 영향을 미치는 공간적 범위를 산출한다. 먼저 공분산 행렬Σ_i의 고유값을 통해 주축 방향의 표준편차 벡터 $$ {\sigma }_i=\left({\sigma }_i^x, {\sigma }_i^y, {\sigma }_i^z\right)$$를 계산한다. 이를 이용해 가우시안의 중심으로부터 n_σ배의 표준편차만큼 확장된 경계 상자를 정의하고, 이 상자가 포함하는 격자 인덱스의 최소, 최대 범위를 아래 식과 같이 결정한다.

산출된 격자 범위 내의 모든 후보 격자 (i_x, i_y, i_z)를 순회하며 해당 격자가 실제로 가우시안의 유효 타원체 내부에 포함되는지를 판별한다. 각 격자의 중심점과 가우시안의 평균점 사이의 변위 벡터 d를 계산한 후, 1차적으로 구면 거리 필터링을 적용하여 탐색 범위를 제한한다.

이후, 정규화된 타원체 거리를 계산하여 그 값이 1 이하인 경우에만 해당 격자가 가우시안 G_i^*를 포함한다고 판정하고 전역 지도에 격자 인덱스와 가우시안 쌍을 추가한다. 이 과정을 통해 최종적으로 각 격자 인덱스 키가 해당 격자에 점유된 모든 가우시안의 리스트를 값으로 갖는 전역 인덱스 격자 정밀 지도가 완성된다.

전처리 과정에서 구축한 공간 인덱스를 활용하여, 임의의 3차원 질의점 p에 대해 가장 가까운 N개의 가우시안을 신속하게 찾는 과정은 다음과 같다.

질의점 p = (p_x, p_y, p_z)가 속하는 기본 격자의 인덱스 $$ b=\left(⌊\frac{p_x}{s_{voxel}}⌋, ⌊\frac{p_y}{s_{voxel}}⌋, ⌊\frac{p_z}{s_{voxel}}⌋\right)$$를 계산한다. 탐색의 정확도를 높이기 위해, 기본 격자 b와 그를 둘러싼 26개의 인접 격자(3 × 3 × 3영역)에 접근한다. 이 27개의 격자에 할당된 모든 가우시안을 격자 정밀 지도에서 조회한다. 수집된 초기 후보군에 속한 각 가우시안 G_i^*에 대하여, 질의점 p와 가우시안의 평균점 간의 유클리드 거리 d_j = |p-μ_j|를 계산한다. 이 거리가 최대 유효 거리 d_max를 초과하는 후보들은 최종 결과에서 제외한다. 유효한 후보군을 거리 d_j기준으로 상위 N개의 가우시안을 선택하여 최종 결과로 반환한다.

이러한 탐색 및 매칭 기법은 전체 N_total개의 가우시안에 대해 거리를 계산하는 O(N_totallogN시간 복잡도의 전수조사 방식과 달리, 격자 인덱스를 통해 후보군을 K개(K<N_total)로 효과적으로 축소한다. 따라서 최종 탐색의 시간 복잡도는 O(KlogK)수준으로 크게 개선되어, 전체 검색 대비 월등한 속도 향상을 가능하게 한다.

앞선 격자 쿼리 인덱싱을 통해 얻은 초기 가우시안 후보군을 단순히 기하학적으로 가깝게 위치한 집합일 뿐, 통계적으로 가장 높은 연관성을 갖는다고 보장할 수 없다. 따라서, 선택된 가우시안 후보군을 대상으로 마할라노비스 거리(Mahalanobis Distance)[21]를 계산하여 최종적으로 정합에 사용할 최적의 가우시안 K개를 선별한다. 단순히 두 점 사이의 직선 거리를 측정하는 유클리드 거리와 달리, 마할라노비스 거리는 각 가우시안이 가진 고유의 확률 분포, 즉 형상과 방향성(공분산 Σ)을 함께 고려하는 통계적 거리 척도이다. 예를 들어, 도로면처럼 길고 납작한 형태의 가우시안이 있을 때, 어떤 점이 가우시안의 중심에서는 멀리 떨어져 있더라도 분포의 주축 방향에 가깝게 위치한다면 마할라노비스 거리는 작게 계산된다. 반대로, 중심과는 매우 가깝지만 분포의 단축 방향으로 벗어나 있다면, 이는 통계적으로 발생 확률이 낮은 위치이므로 마할라노비스 거리는 매우 크게 계산된다. 이처럼 마할라노비스 거리를 사용하는 것은, 단순히 기하학적으로 가장 가까운 가우시안이 아닌 현재 관측점이 속할 확률이 가장 높은 가우시안 분포를 찾는 과정이다. 이를 통해 벽이나 바닥과 같은 이방성 구조에 대해 훨씬 강건하고 정확한 대응 관계를 설정할 수 있다.

마할라노비스 잔차는 유클리드 거리와 달리, 각 3차원 가우시안이 가진 고유의 불확실성을 측정에 반영하는 핵심적인 역할을 한다. 가우시안의 공분산 행렬 Σ_i는 데이터의 분포 형태, 즉 어떤 방향으로 불확실성이 크고(분산이 큼), 어떤 방향으로 불확실성이 작은지(분산이 작음)에 대한 정보를 담고 있다[21]. 마할라노비스 거리는 변환된 점 p′과 가우시안 평균 μ_i사이의 오차 벡터 p′ - μ_i를 공분산의 역수 제곱근 행렬 $$ {\Sigma }^{-\frac{1}{2}}$$를 통해 정규화한다. 이러한 정규화 과정은 오차 벡터를 “불확실성이 제거된” 표준 공간으로 변환하는 것과 같다. 결과적으로, 가우시안의 분산이 큰 방향으로의 오차는 작은 가중치를 부여받아 최적화 단계에서 해당 방향으로 더 자유롭게 파라미터를 업데이트할 수 있고, 가우시안의 분산이 작은 방향의 오차는 큰 가중치를 부여받아 엄격하게 제어된다. 이는 기하학적 제약이 강한 방향으로의 변위는 억제하고 제약이 약한 방향의 변위는 허용하는 방식으로, 잘못된 회전이나 이동으로 인해 해가 불안정하게 수렴하는 것을 방지한다. 이 손실은 이동과 회전 변환 모두에 민감하게 반응하여 전반적인 정합 정확도를 높이는 기반이 된다. 공분산 행렬 Σ_i를 고유값 분해(Eigen- decomposition)하여 Σ_i = VΛV^T로 표현할 때, Σ_i의 역수 제곱근 행렬은 $$ {\Sigma }^{-\frac{1}{2}}=V{\Lambda }^{-\frac{1}{2}}{V}^T$$로 정의된다. 이를 이용한 마할라노비스 손실의 3차원 잔차 벡터 r_M은 다음과 같다.

3차원 가우시안 정밀 지도 내에서 벽이나 바닥과 같은 평면부는, 대부분 평면을 따라 넓게 분포하고 법선 방향으로는 얇게 압축된 형태의 이방성 가우시안으로 이루어져 있다. 이처럼 가우시안 자체가 내재적으로 국소 평면 정보를 포함하고 있다는 특성은 점-평면(Point-to-Plane) 잔차를 매우 효율적으로 적용할 수 있는 강력한 기반을 제공하며, 이는 이동 오차(translational error)를 매우 빠르고 효율적으로 보정하기 위해 설계되었다. 이 잔차의 핵심 원리는 데이터의 분포로부터 자연스럽게 정의되는 국소 평면과 변환된 점 p′사이의 수직 거리를 최소화하는 것이다. 이 평면의 법선 벡터 n은 기하학적으로 가장 안정적인 방향, 즉 가우시안의 분포가 가장 얇게 압축된 방향으로 정의하는 것이 타당하다. 잔차 값은 점 p′에서 이 평면까지의 정사영하여 얻어지는 스칼라값으로 계산된다. 이 방법은 계산 비용이 매우 저렴하면서도 이동 성분을 명확하게 분리하여 교정할 수 있어 실시간 자세 추정 시스템에서 수렴 속도를 크게 향상시킨다. 가우시안의 법선 벡터 n을 Σ_i의 가장 작은 고유값에 대응하는 고유벡터로 정의한다. 점-평면 잔차의 스칼라 잔차 r_p는 다음과 같다.

법선 정합 잔차는 회전 오차(rotational error)를 직접적으로 제어하기 위한 보완적인 장치이다. 점-평면 잔차가 이동 오차에 특화되어 있다면, 이 잔차는 회전의 정밀도를 높이는 데 집중한다. 잔차는 두 벡터 간의 방향 일치도를 측정한다. 첫 번째는 관측점 p′에서 가우시안의 중심 μ_i를 향하는 방향 벡터 d이고, 두 번째는 점-평면 잔차에서 사용된 가우시안의 국소 법선 벡터 n이다. 두 벡터가 완벽하게 정렬될수록(평행 또는 반평행), 두 벡터의 내적 |n^Td|값은 1에 가까워지고 잔차는 0이 된다. 반대로 두 벡터가 수직에 가까워질수록 내적값은 0에 가까워지고 잔차는 1이 되어 큰 페널티를 부과한다. 이처럼 회전 불일치를 직접적으로 벌점함으로써, 특히 곡면이나 복잡한 구조물에서 발생하기 쉬운 회전 오차를 정밀하게 교정할 수 있다. 이는 점-평면 잔차와 결합되었을 때 이동과 회전 추정이 상호 보완적으로 안정화되는 시너지를 창출한다. 국소 법선 추정 시 발생할 수 있는 노이즈의 영향을 줄이기 위해, 일반적으로 강건한 비용 함수와 함께 사용된다. 방향 벡터 d를 정규화하여 정의하고, 이를 이용한 법선 정합 손실의 스칼라 잔차 r_N은 다음과 같다.

이와 같이, 본 연구에서는 세 가지 잔차 함수를 결합하여 각기 다른 기하학적 제약조건: 타원체의 확률적 분포(마할라노비스), 국소 평면과의 접촉(점-평면), 그리고 방향성의 일치(법선 정합)을 균형 있게 최적화에 반영한다.

실험 결과는 제안하는 격자-독립적 측위 시스템이 3DGS 정밀 지도라는 비정형적 환경에서 성공적으로 동작할 뿐만 아니라, 전통적인 격자-기반 NDT 방식과 비교하여 전반적으로 더 우수한 정확도를 달성했음을 보여준다. 표 1은 각 시스템의 성능을 요약하여 MAE(Mean Absolute Error)로 표현한 결과이다. 측위 정확도 측면에서, 제안하는 시스템은 Translation Error가 0.1165m로, NDT의 0.1792m 대비 약 35.0% 감소하여 위치 추정의 정밀도가 크게 향상되었음을 입증하였다. 특히 차량의 차선 유지와 직결되는 Lateral Error는 0.0821m로 안정적인 수준의 결과를 보였다. Heading Error의 경우 0.1181˚로 NDT의 0.1565˚보다 더 나은 성능을 보였다. 그림3은 시간에 따른 오차 변화를 보여주며, 제안 시스템의 안정성을 더욱 명확히 입증한다. NDT(녹색 선)는 종방향(Longitudinal) 및 헤딩(Heading) 오차에서 순간적으로 오차가 크게 튀는 구간이 빈번하게 관찰된다. 예를 들어, 40초 부근에서 NDT의 종방향 오차는 –0.5 m를 초과하며 급격히 불안정해진다. 반면, 제안 시스템(적색 선)은 이러한 최대 오차(Max Error)를 효과적으로 억제하며, 전 구간에 걸쳐 오차의 변동 폭이 훨씬 작고 안정적인 성능을 유지한다. 이는 제안 시스템이 평균적인 정확도뿐만 아니라, 예측 불가능한 상황에 대한 강건성 측면에서도 NDT보다 뛰어나다는 것을 의미한다. 연산 시간의 경우, 제안 시스템은 평균 53.10ms가 소요되었다. 이는 NDT의 20.29ms대비 정확도와 속도 간의 trade-off가 존재하지만, 일반적인 라이다 센서의 동작 주기(10Hz 기준 100ms)를 충분히 만족시키는 실시간 성능이다. 확보된 여유 연산 시간은 향후 정확도를 더욱 개선하기 위한 알고리즘을 추가할 수 있는 공간을 제공한다.

Table 1.

Quantitative performance comparison (MAE) of the proposed system and NDT

Fig. 3.

Time-series localization performance of the proposed system: This figure presents a comparative analysis of localization error and computation time on a specific sequence from the KITTI-360 dataset. The performance of our proposed method (ours) is shown in red, while the NDT baseline is shown in green. The dashed line for each color indicates the mean value for that metric. From top to bottom, the plots respectively depict: (a) overall position error, (b) lateral error, (c) longitudinal error, (d) heading angle error, and (e) the processing time per scan.

본 연구에서 제안하는 공간 인덱싱 기법이 실시간 측위 성능에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해 측위 시간 비교 연구를 수행하였다. 제안하는 시스템에서 ‘격자 쿼리 인덱싱’을 사용했을 때와 이를 제거하고 전체 가우시안 정밀 지도를 대상으로 KD-트리 기반의 탐색을 수행했을 때의 성능을 비교하였다. 표 2는 구성 요소 분석 연구의 결과를 보여준다. KD-트리 탐색 방식은 단일 스캔 당 평균 122.96ms의 연산 시간이 소요되어 LiDAR 센서의 일반적인 동작 주기(100 ms)를 초과하므로 실시간성을 보장하기 어렵다. 반면, 제안하는 복셀 쿼리 인덱싱을 적용했을 때 연산 시간은 53.10ms로 약 56.8% 감소하여 실시간성을 안정적으로 확보하였다. 또한, 이러한 연산 속도 향상과 더불어 측위 정확도 또한 크게 개선되었다. 표 2에서 볼 수 있듯이, 제안하는 인덱싱 방식은 Translation Error와 Heading Error를 각각 0.1928m에서 0.1165m로, 0.1517˚에서 0.1181˚로 향상시켰다. 이러한 정확도 개선은 두 탐색 방식의 근본적인 차이점에서 비롯된다. KD-트리 탐색은 3차원 가우시안의 평균 위치만을 점으로 간주하여 기하학적으로 가장 가까운 후보를 찾는다. 반면, 제안하는 복셀 쿼리 인덱싱은 각 가우시안의 평균과 공분산을 모두 고려하여 확률적 분포 특성을 기준으로 후보를 선별한다. 이처럼 탐색 단계에서부터 가우시안의 분포를 고려하는 것이 더 적합한 후보군을 제공하여, 최종적인 측위 정확도 향상으로 이어진 것으로 분석된다.

Table 2.

Performance comparison by search method

첫 번째 실험에서는 3DGS 정밀 지도를 구성하는 각 가우시안의 기하학적 위치 정보가 불확실한 상황을 모사하였다. 이를 위해, 지도 내 모든 가우시안의 평균점 μ 위치에 평균이 0이고 표준편차가 σ인 정규 분포 노이즈를 추가하여 정밀 지도를 의도적으로 왜곡시켰다. 그림 5는 노이즈의 표준편차 σ(x축)를 점진적으로 증가시켰을 때, 측위 정확도(y축)가 어떻게 변화하는지를 보여준다. 실험 결과, 노이즈의 표준편차가 0.3m이하인 구간에서는 측위 오차가 0.2m 수준으로 소폭 증가하여, 제안하는 시스템이 일정 수준의 지도 위치 오차에 대해 강건하게 동작함을 확인하였다. 그러나 표준편차가 0.3m를 초과하는 지점부터는 오차가 급격히 증가하였으며, 이는 과도한 정밀 지도의 기하학적 변형이 정합 성능을 저하시키는 주요 원인이 됨을 의미한다.

Fig. 5.

Comparison of localization performance under varying noise levels

두 번째 실험에서는 정밀 지도 데이터의 밀도가 낮거나 일부 영역의 데이터가 누락되어 정밀 지도의 완성도가 떨어지는 상황을 가정하였다. 원본 정밀 지도에서 특정 비율의 가우시안을 무작위로 선택하여 제거하는 방식으로 노이즈를 구현하였다. 그림 6은 원본 지도에서 삭제된 가우시안의 비율(x축)에 따른 측위 오차(y축)의 변화를 보여준다. 분석 결과, 전체 가우시안의 15%가 소실될 때까지는 측위 정확도가 비교적 안정적으로 유지되었다. 이는 제안하는 복합 비용 함수가 정밀 지도의 일부 정보가 누락된 환경에서도 주변의 유효한 가우시안 분포를 통해 안정적으로 자세를 추정할 수 있음을 보여준다. 하지만 삭제 비율이 15%를 넘어서면서부터는 정합에 필요한 기하학적 특징 정보가 절대적으로 부족해져 오차가 크게 증가하는 경향을 나타냈다.

Fig. 6.

Localization accuracy according to gaussian random deletion rate

종합적으로, 위 두 실험은 제안하는 측위 프레임워크가 일정 수준의 지도 품질 저하에 대해서는 높은 강건성을 유지함을 입증한다. 하지만 동시에, 신뢰성 높은 측위 성능을 보장하기 위해서는 고품질의 센서 장비를 통해 정확하고 밀도 높은 데이터를 확보하고, 이를 기반으로 정밀한 지도를 구축하는 과정이 여전히 중요함을 시사한다.