블록체인에서 Schnorr 디지털서명의 사용 전망에 관한 연구

Ⅰ. 서 론

비트코인[1]은 영향력을 계속해서 확장해나가고 있으며 전통 금융권에서조차 가치 저장 수단으로 인정받고 있다. 이미 여러 나라에서 비트코인이 보여준 블록체인 기술의 가능성과 새로운 모습의 전자결제 시스템은 디지털 세상에 거대한 변화를 가져오고 있다. 특히, 세계적으로 비트코인에 관심이 급증하면서 블록체인 연구의 기회가 많아지며 발전에 속도가 붙었다. 블록체인은 2015년 비탈릭 부테린(Vitalik Buterin)이 개발한 이더리움(Ethereum)[2]이라 불리는 2세대 블록체인 플랫폼을 시작으로 다양한 기술을 접목하여 급속도로 발전하고 있으며 스마트컨트랙트(Smart Contract) 같은 블록체인에서 응용할 수 있는 기능들을 구현하기 위한 방향으로 연구되고 있다. 블록체인에서 디지털서명과 스마트컨트랙트는 밀접한 관계가 있다. 현재는 이더리움 클라이언트 소프트웨어에 디지털서명 기능이 내재되어 있지만, 초기 이더리움 개발 시에는 디지털서명 구현을 스마트컨트랙트로 만들었다. 스마트컨트랙트란 계약 당사자가 사전에 협의한 내용을 미리 프로그래밍하여 전자 계약서 문서 안에 넣고, 그 후 계약 조건이 충족되면 자동으로 계약 내용이 이행되도록 하는 시스템이다[3].

본 논문은 현재 블록체인 디지털서명을 분석하고 새로운 디지털서명 대안으로 Schnorr 디지털서명 방법을 제안한다. 현재 블록체인 디지털서명 시스템은 어떻게 구성되어 있으며 어떠한 암호학적 배경을 사용하여 구현되어있는지를 조사한다. 배경지식 및 관련 연구에서는 디지털서명, SHA-256 해시함수, 타원곡선암호, 이산로그문제, secp256k1 타원곡선, ECDSA(Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)를 간략하게 설명한다. 블록체인 디지털서명에 필요한 기본 SHA-256 해시함수와 암호화 배경인 타원곡선암호의 핵심 요소인 이산로그문제를 설명하고 타원곡선과 디지털서명 알고리즘을 조사했다. 본론에서는 이러한 디지털서명들이 실제 블록체인 업계에서는 얼마나 사용되고 있는지를 파악한다. 즉, 블록체인 네트워크에 필요한 디지털서명을 어떤 것을 사용하고 있는지 그 동향을 파악했다. 대부분의 블록체인 업체는 디지털서명 체계로 이더리움에서 채택하여 사용하고 있는 ECDSA를 채택하고 있었다. 현황표는 현시점 시가총액 20위권 안에 들어가는 블록체인 암호화폐들의 디지털서명 사용 현황을 표로 정리했다. 현재는 Schnorr가 ECDSA를 완전히 대체할 수 있을 거라는 전망은 크지 않다. 여전히 ECDSA를 사용하고 있는 업체는 많으며 Schnorr의 장점에 대한 인식이 좋아지고는 있지만 ECDSA의 명성에 비하면 아직 한참 부족하다. 그러나 우리는 Schnorr 디지털 서명이 보안성, 효율성, 가단성, 선형성, 배치검증, 다중서명 거의 모든 면에서 ECDSA보다 강점을 갖고 있다는 걸 조사했다. 본 논문은 Schnorr 서명이 ECDSA를 대신하는 미래 디지털서명 대안으로 그 사용 가능성이 높다는 것을 연구했다[2, 3].

Ⅱ. 디지털서명 배경지식 및 관련연구

2-3 타원곡선암호 (ECC: Elliptic Curve Cryptography)

블록체인 디지털서명의 암호학적 배경은 타원곡선암호이다. 타원곡선암호는 유한체 필드 위에서 타원곡선의 대수적 구조를 기반으로 한 이산로그문제에 착안해서 만들어졌다. 타원곡선의 방정식 형태는 수식 (1)로 표현하며 이러한 방정식의 표현을 바이어슈트라스 식(Weierstrass equation) 형태라고 부른다.

$\[ y^2=x^3+ax+b,a,b\in K \]$

(1)

캐나다의 써티콤(Serticom)이 설립한 SEC(Standards for Efficient Cryptography)단체는 타원곡선암호가 널리 적용되도록 표준화 정보를 제공한다. 이러한 타원곡선은 매개변수가 필요한데 이 매개변수 선택은 신중하게 이루어져야 한다. 그 이유는 이 매개변수에 따라서 사용되는 타원곡선이 결정되기 때문이다. 타원곡선의 예시를 그림 1에서 확인할 수 있다. 이 매개변수 값을 선택하는 다양한 방법이 있는데, 예를 들면, 무작위로 생성되거나 혹은 생성되지 않을 수 있다. 검증 가능한 랜덤 매개변수를 선택할 때 랜덤 곡선이 아닌 곡선은 일반적으로 특정한 방식으로 만들어진다[6].

$\[ T=\left(p,a,b,G,n,h\right) \]$

(2)

Fig. 1.

Examples of Elliptic Curve

효율적인 연산을 보장하기 위해 이러한 특정한 방식을 포함하는 표준화된 타원곡선의 유형이 있다. 수식 (2)에서 볼 수 있는 T(Tuple)는 타원곡선에 필요한 6가지 매개변수를 식으로 표현한 튜플이며 그 매개변수를 하나씩 설명하겠다. p는 타원곡선의 유한체 필드의 경계를 의미한다. a, b는 수식 (1)에서 유한체 필드 타원곡선의 형태를 결정하는 계수이다. G는 타원곡선 위에 존재하는 생성자 점이다. n은 G의 subgroup을 순환해서 생성하는 값이다. h는 cofactor로써 서명에 필요한 매개변수이다[7].

2-5 secp256k1 타원곡선[6, 7]

이더리움에서 디지털서명을 위해 사용하고 있는 타원곡선은 secp256k1이라는 이름을 가진 곡선이다. 그 정의를 설명하면 sec 는 Standards for Efficient Cryptography 단체를 나타낸다. p는 Parameters로 유한필드의 경계 크기를 나타낸다. p는 비트 단위로 길이를 나타내는 숫자 256bit 다음에 나온다. k는 Koblitz 타원곡선의 줄임말이며 검증 가능한 무작위 사용을 나타내는 r (random)과는 구별된다. 마지막으로 타원곡선의 분별을 위해 구분하는 시퀀스번호 1번이다. secp256k1 타원곡선은 효율성을 보장하기 위해 랜덤하지 않은 특별한 방법으로 구성되어있으며 y² = x³ + 7 식을 가진다. secp256k1 타원곡선 구성을 위한 매개변수는 표 1과 같이 정의한다[8].

Table 1.

Parameters for ECDSA secp256k1 Curve[7]

Ⅲ. 블록체인 디지털서명 국내외 동향

현재 블록체인 업계에서는 디지털서명을 어떻게 무엇을 사용하고 있는지 그 현황을 표 2에 정리하였다. 표의 구성은 블록체인 암호화폐별로 출시일, 해시함수, 타원곡선, 디지털서명, 특징을 조사했다. 대부분의 블록체인 업체에서 타원곡선암호를 사용 중이었고 그중에서도 ECDSA 디지털서명 체계를 채택 중이다. 표는 현시점으로 시가총액이 7조원 이상이며 세계 20위권 안에 들어가는 암호화폐 중에서도 현재 활발히 거래되어 사용량이 많은 대표적인 업체들만 정리하였다.

Table 2.

Status of Digital Signature Technology in Blockchain Cryptocurrency

비트코인은 사토시 나카모토(Satoshi Nakamoto)에 의해 2008년에 출시되었으며 처음으로 암호화폐 개념을 만든다. 이때 암호학적 배경을 ECDSA로 채택하고 해시함수는 SHA-256을 사용하며 타원곡선은 secp256k1을 처음 사용한다. 그 후 수많은 블록체인 플랫폼에서 비트코인 디지털서명을 기반으로 체계를 구축한다[1].

이더리움은 비탈릭 부테린(Vitalik Buterin)에 의해 2015년에 출시되었으며 해시함수는 SHA-256, 타원곡선은 secp256k1, 디지털서명체계는 ECDSA를 채택 중이다. 특징으로는 오늘날 블록체인을 대표하는 플랫폼 중 하나라는 것이고, 스마트컨트랙트, EVM 등 2세대 블록체인 플랫폼이 시작된 암호화폐이다[2].

카르다노(Cardano)는 찰스 호스킨슨(Charles Hoskinson)와 제러미 우드(Jeremy Wood)가 2017년에 출시했으며 ADA라는 암호화폐를 사용한다. 해시함수는 SHA-512, 타원곡선은 Curve25519, 디지털서명 체계는 Ed25519를 사용 중이다. 특징으로는 Edwards 타원곡선을 사용한다는 것이고 미래에는 BLISS-B 디지털서명을 통합하여 양자 컴퓨터에 저항 가능한 서명을 추가하는 계획을 갖고 있다[9, 10].

솔라나는 아나톨리 야코벤코(Anatoly Yakovenko)가 2020년인 최근에 출시했으며 디지털서명 체계는 이더리움 기반으로 ECDSA를 사용한다. 특징으로는 리눅스 커널 커뮤니티에서 만든 가상머신인 BPF(Berkeley Package Filter)를 사용한다는 것이다. 핵심기술로는 역사증명(Proof of History)을 합의 알고리즘으로 채택하고 있다[11].

폴카닷은 이더리움 공동창시자인 개빈 우드(Gavin Wood)가 2020년인 가장 최근에 만들었으며, 해시함수는 Blake2b를 사용하고, 타원곡선은 sr25519, 디지털서명 체계는 Schnorr 서명을 사용 중이다. 특징으로는 서로 다른 블록체인을 연결하는 인터체인 프로젝트이다[12].

크립토닷컴체인은 크리스 마자렉(Kris Marszalek)과 바비 바오(Bobby Bao)가 2016년 모나코라는 이름으로 처음 출시했고 그 후 이름을 변경해 2018년에 발행되었다. 디지털서명 체계는 이더리움 기반으로 ECDSA를 사용한다. 특징으로는 자체적인 API를 운영하고 크로노스 메인 네트워크(Cronos Main net)를 따로 사용하여 이더리움 네트워크와 호환되게 하였다. 전자결제 블록체인 플랫폼이다[13].

트론은 저스틴 선(Justin Sun)이 2017년에 출시했으며 디지털서명 체계는 이더리움처럼 ECDSA를 사용한다. 특징으로는 이더리움 블록체인에서 독립하여 자체적인 네트워크를 구성하였다.

또한, 트론은 EVM을 사용하지 않고 따로 트론가상머신(Tron Virtual Machine)을 사용한다[14].

표 2를 보면 대부분의 블록체인 암호화폐들은 이더리움에서 사용 중인 ECDSA 디지털서명 체계를 사용한다. 타원곡선은 secp256k1이며 해시함수는 SHA-256을 사용 중이다. SHA-256은 Keccak-256 해시함수라고도 불린다. 현재 다른 디지털서명 체계를 채택하고 있는 블록체인들을 보면 카르다노는 Ed25519 디지털서명을 채택하고 Edwards 타원곡선을 사용한다. 표 2의 블록체인 업체 중에 가장 최근 출시 된 폴카닷만이 Schnorr 디지털서명을 채택 중이었다. 최근에서야 Schnorr가 여러 가지 측면에서 블록체인에 좋은 강점들을 가져다줄 수 있다는 인식이 생겼지만, 여전히 대부분 업체에선 ECDSA 사용을 선호하며 해외의 몇몇 업체만 Schnorr를 채택 중이고 국내에선 단 하나의 사례도 찾기 힘들 정도로 거의 모든 블록체인 업체가 ECDSA를 사용 중에 있다.

Ⅳ. 블록체인에서 Schnorr 디지털서명 사용 전망

Schnorr 디지털서명은 비트코인 코어 개발자인 피터 윌러(Pieter Wuille)가 비트코인 개선 제안(BIP: Bitcoin Improvement Proposals) 형태로 공식 제안한 문서에 포함된 내용이다. 현재는 ECDSA가 표준화가 잘 되어있어 많이 채택되는 반면에 Schnorr 디지털서명은 지난 몇 년 동안 특허 문제가 있었기 때문에 사용 전망이 좋지 않았다. 하지만, Schnorr 서명이 보안성, 효율성, 가단성, 선형성, 배치검증, 다중서명 관점에서 ECDSA보다 좋은 효율을 낼 수 있다는 점에서 미래 대안 디지털서명으로 사용될 전망이 높다고 본다[15].

• • 보안성: Schnorr는 수학적 증명이 가능하지만, ECDSA에는 그 증명이 존재하지 않는다.
• • 효율성: Schnorr가 ECDSA보다 더 적은 크기의 서명을 사용하고 역함수 계산이 없기 때문에 함수 계산의 속도 측면에서 효율성이 더 좋다.
• • 가단성(Malleability): ECDSA는 가단성이기 때문에 적응형 공격 메시지에 대해 위험성이 있지만 Schnorr는 비가단성으로 그 위험성이 없다.
• • 선형성: Schnorr만이 가지고 있는 특성이며 동일한 메시지에 대한 여러 사용자의 서명을 다르게 하면서 하나의 단일서명으로 검증이 가능하다.
• • 배치검증: Schnorr의 선형성 특성을 이용하여 블록 내의 있는 모든 서명을 한 번에 동시 검증이 가능하게 만든다.
• • 다중서명: Schnorr는 다중서명을 일반적인 단일서명으로 사용이 가능해 서명 크기가 작고 속도 또한 빠르다.

표 3에 Schnorr 디지털서명을 사용하기 위한 BN(Barreto-Naehrig) 타원곡선을 구성하기 위한 매개변수들을 표로 정리하였다[16, 17].

Table 3.

Parameters for Schnorr BN Curve[17]

Schnorr Signing 알고리즘을 설명하겠다. 그림 2를 보면 입력값으로 메시지와 q (개인키)를 가진다. k 계수에서 개인키와 메시지를 Keccak-256 해시함수로 해시화하고 q에서 생성자 점을 타원곡선 점 곱셈을 통하여 공개키 (x, y) 좌표 2개를 얻는다. Schnorr 디지털서명에 필요한 32 bytes 계수 e=hash(kG∥Q∥M) 를 구하고 s = k - eq 가 되도록 한다. 결과 값으로 공개키, s, e를 출력한다.

Fig. 2.

Schnorr Signing Algorithm[18, 19]

Schnorr Verification 알고리즘을 설명하겠다. 그림 3을 보면 입력값으로 메시지와 Q(공개키)를 가지며 그림 2 알고리즘에서 결과 값으로 나온 s, e 서명 계수를 가진다. 공개키가 무한대 값을 가지거나 타원곡선 위에 존재하지 않는다면 실패한다. kG = sG + eQ 값을 만들고 입력값으로 받은 e 서명계수와 e = hash(kGQ∥M)로 해시화한 한 결과 값을 비교하여 같으면 성공하고 다르면 실패하게 된다. 검증 순서는 아래의 수식 (3-5)과 같은 식으로 이루어진다.

Fig. 3.

Schnorr Verification Algorithm[18, 19]

4-4 선형성

Schnorr의 핵심적인 장점은 선형성이다. 여러 사용자가 동일한 메시지에 서명할 경우, 이들 메시지의 합계 서명은 합계의 시작 메시지 위에 유효한 서명이다. 이러한 구조는 ECDSA에선 안전하지 않지만 Schnorr는 가능하다. Adaptor 서명은 앤드류 폴스트라(Andrew Poelstra)의 혁신적인 아이디어인 소위 스크립트 없는 스크립트의 구성 요소이다. 주요 목적은 스크립트 언어가 없는 시스템에 훨씬 더 많은 유연성을 도입하는 것이다. Adaptor 서명은 선형성 특성을 활용한다. 이 도구는 이더리움 스크립트가 아닌 서명을 통해 거래가 원자적으로 이루어질 수 있는 교차 체인 원자 스와프 및 결제 채널에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 이는 온체인이 일반적인 단일 서명자 트랜잭션과 동일하게 보이면서 프라이버시와 효율성을 크게 향상시키는 트랜잭션에서 나타난다. 즉, 트랜잭션이 작을수록 수수료가 낮아지고, 블록체인 크기가 작아지고, CPU 요구량이 낮아지고, UTXO(Unspent Transaction Outputs) 집합인 미사용 트랜잭션 출력들이 RAM에 저장되는 게 줄어든다.

Adaptor 서명의 핵심은 비밀 논스값인 k에 랜덤 값 t의 타원곡선 점인 T를 추가하는 것으로부터 나온다. 여기서 k는 여전히 k + t 대신 비밀 논스값으로 간주한다는 점이다. 이것은 잘못된 서명을 초래한다. 그러나 이 구조 덕분에 비밀 정수 t를 알 수 있다. Adaptor 서명에 사용되는 공용키와 동일한 메시지에 유효한 서명인 경우 A와 B를 예를 들겠다. B를 생성하려면 메시지와 그의 개인키를 입력할 때 그림 4에 표시된 대로 진행한다. A는 다음과 같이 K가 K+T와 같은지 여부를 확인하고 실패한다. 이것은 비밀 논스값 k가 t로 상쇄되지 않았기 때문이다. 여기서 서명이 유효하지는 않지만, A는 유효한 서명인지는 확인할 수 있다. 수식 (11)를 이용하면 확인할 수 있다.

$\[ s\text{'}G=K-{eQ}_B \]$

(11)

Fig. 4.

Schnorr Adaptor Signature Algorithm[18, 19]

A는 s를 가지고 있기 때문에 이 검증은 가능하다. Q_B 는 주어진 x 좌표로부터 T와 K+T를 재구성할 수 있어 여기서 K를 얻는다. 이것은 ECDLP의 어려움 탓에 t를 찾을 수 없어 프라이버시가 계속 보장된다. 이제 B가 A에 유효한 서명을 준다. 이번에는 K+T = e 검사가 성공할 것이다. A는 이 유효한 서명과 이전에 받은 Adaptor 서명을 통해 그 값의 차이를 취하는 것만으로 랜덤 값인 t를 수식 (12) 처럼 즉시 복구할 수 있다.

$\[ s\text{'}+t-s\text{'}=t \]$

(12)

Ⅴ. 결 론

본 논문에서 우리는 타원곡선암호에 기반을 둔 블록체인 디지털서명 체계가 현재 블록체인 업계에서는 무엇을 어떻게 적용되어 사용 중인지 그 현황을 파악했다. 기존의 블록체인 디지털서명인 ECDSA와 조금씩 인식이 좋아지고 있는 Schnorr 디지털서명을 비교하면서 Schnorr 디지털서명이 여러 가지 장점을 통해 블록체인의 미래 디지털서명 대안이 될 가능성이 충분하다고 생각된다. Schnorr는 보안성, 효율성, 가단성, 선형성, 배치검증, 다중서명에 이르기까지 다양한 측면에서 그 성능의 우수성을 알 수 있었다. 특히, 선형성 특성에서는 더 높은 수준의 구축이 가능해 그 활용 가능성이 무궁무진해 보인다.

이러한 Schnorr 디지털 서명의 장점들에도 불구하고 대부분 블록체인 업계에선 표준화가 잘 되어있는 ECDSA 사용을 선호한다. 하지만 향후 몇 년 안으로 대부분의 업체에서 Schnorr 디지털서명이 ECDSA를 대체할 거라 예상된다. 더 나아가, 우리는 제시된 장점들 이외의 Schnorr가 가지는 추가적인 기능과 새로운 혁신을 이해할 수 있는 연구를 계속하려고 한다. 우리는 기술적 측면을 더욱 깊이 파고들어 블록체인에서 Schnorr 디지털서명이 어떤 활용 가능성을 찾을 수 있는지에 대한 연구를 계속할 것이다.

Acknowledgments

이 논문은 2019년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No.2019R1A2C1008533)(2016R1A2B4012386) 또한 “이 논문은 2022학년도 홍익대학교 학술연구진흥비에 의하여 지원되었음”

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