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본 시뮬레이션은 렌더링을 위해 OpenGL을 이용했고 여러 가지 수학적 연산과 3차원 환경을 구성하는 데 GLM을 사용했다. 그리고 높은 성능을 위해 CUDA 12.2를 이용했다. CUDA는 NVIDIA에서 개발한 GPU의 가상 병렬 연산 요소들에 직접 접근할 수 있도록 하는 소프트웨어 계층으로 사용하려면 NVIDIA의 GPU가 필요하다[15]. 하드웨어의 시스템은 Intel i7-10700K 프로세서, 8GB의 RAM을 두 개 사용하여 총 16GB의 환경으로 구성되었으며 GPU는 NVIDIA의 RTX 3070 GPU이다. 시뮬레이션을 진행한 주변기기는 240Hz의 1920*1080 모니터 디스플레이를 사용했으며 일반적인 키보드와 마우스로 구성했다. 키보드는 카메라의 이동을 담당했으며 마우스를 이용하여 화면의 회전을 구현했다. 이렇게 구성된 시뮬레이션 환경을 통해 Visual Studio 2022에서 C와 C++를 이용하여 구현했다.

vel_step과 dens_step이라는 루틴을 통해 그리드 기반 연기 시뮬레이션의 솔버를 구성한다. 이는 각각 연기의 밀도와 속도가 다음 시간 단계에서 어떠한 값을 가지는지 계산할 수 있도록 add_source, diffuse, advect 그리고 project라는 4개의 단계로 이루어진 함수 묶음이다. vel_step은 순서대로 add_source, SWAP, diffuse, project, SWAP, advect, project로 구성되어 있다. dens_step은 순서대로 add_source, SWAP, diffuse, SWAP, advect로 구성되어 있다. 여기서 SWAP은 두 포인터 배열을 서로 교환해 주는 매크로이다.

사용자가 정의한 오브젝트가 연기 시뮬레이션 그리드와 충돌이 일어난다면 그리드의 해당 셀을 저장한 후 오브젝트의 내부, 외부 그리고 내부와 외부 사이의 경계로 구분하여 내부와 외부는 연기 시뮬레이션 솔버의 외력 추가 단계로 전달되고 경계는 연기 시뮬레이션의 솔버의 경계 조건 설정 단계로 전달한다. 이러한 알고리즘을 통해 연기가 오브젝트를 통과하지 않으면서 오브젝트의 움직임에 따라 연기의 흐름을 변화시킬 수 있다.

연기와 사용자 간의 상호작용이 존재하려면 연기에 영향을 주는 오브젝트가 정의되어야 한다. 본 논문에서는 충돌 처리의 편의성을 고려하여 오브젝트는 모두 구체 오브젝트로 정의한다. 이 오브젝트는 클래스로 구현되어 상호작용에 필요한 정보들을 저장하고 그 정보들을 연기 시뮬레이션 솔버에 전달한다. 오브젝트 클래스에 저장되는 정보는 오브젝트의 위치, 속도, 방향, 충돌이 일어난 셀의 정보이다. 위치 정보는 현재 오브젝트가 어느 위치에 존재하고 있는지 벡터로 저장된다. 속도 정보는 오브젝트의 이동 속도로 현재 위치와 이전 위치 사이의 길이가 저장된다. 방향 정보는 오브젝트가 이동하고 있는 방향으로 이전 위치에서 현재 위치로 향하는 벡터를 정규화 한 벡터가 저장된다. 마지막으로 오브젝트와 충돌이 일어난 그리드의 셀 정보이다. 셀 정보는 그리드 사이즈에 맞는 정수형 배열로 충돌된 셀이 오브젝트 내부에 속하는지 외부에 속하는지 구분하기 위해 사용되며 충돌이 일어난 인덱스를 구분하는 방법은 오브젝트의 위치와 그리드의 각 셀의 중심점 간의 거리를 통해 알 수 있다. 구체 오브젝트 기준으로 오브젝트의 중심 위치와 각 셀의 중심점 간의 거리를 계산한 후 구해진 거리가 구체 오브젝트의 반지름보다 작다면 오브젝트와 셀 사이의 충돌이 발생한 것이다. 그러므로 해당 인덱스에 충돌 정보에 관한 고유한 값을 할당한다.

오브젝트와 충돌이 일어난 셀은 크게 3가지로 분류된다. 첫 번째는 내부 셀, 두 번째는 외부 셀, 마지막 세 번째는 경계 셀이다. 내부 셀은 오브젝트의 내부에 존재하는 셀로 연기가 존재하지 않아 밀도와 속도가 모두 0인 셀이다. 외부 셀은 오브젝트와 그리드가 맞닿아 있는 셀을 의미한다. 외부 셀은 그림 1처럼 오브젝트의 진행 방향에 존재하는 셀을 구분하는 데 사용된다. 진행 방향에 존재하는 셀을 구분하는 방법은 다음과 같다. 먼저 구체 오브젝트의 중심 위치에서 외부 셀에 해당하는 각 셀의 중심점으로 향하는 벡터를 정규화 해준다. 이후 그 벡터를 오브젝트의 방향 정보와 내적(Dot Product) 해주어 코사인 유사도를 계산한다. 만약 코사인 유사도가 0.0보다 크다면 외부 셀 중 오브젝트의 진행 방향에 존재하는 셀임을 알 수 있다. 이렇게 구분한 진행 방향 셀은 오브젝트의 움직임에 따라 진행 방향과 속도를 이용하여 외력을 추가해 주어 연기의 흐름을 변화시키는데 사용된다. 마지막으로 경계 셀은 내부 셀과 외부 셀 사이에 존재하는 셀로 연기가 그리드를 통과하지 못하는 것처럼 오브젝트 또한 통과하지 못하도록 set_bnd에서 오브젝트의 경계 조건을 정의하는 데 사용된다. set_bnd에 대한 설명을 고려하여 경계 셀이 오브젝트의 어느 부분에 존재하고 있는지 구분해 줄 필요가 있다. 예를 들어 경계 셀의 값이 3이라면 오브젝트의 왼쪽과 위를 향하고 있는 방향에 존재하는 셀이고 경계 셀의 값이 5라면 오브젝트의 오른쪽을 향하고 있는 방향에 존재하는 셀인 것이다. 이런 식으로 각 방향마다 고유한 값을 가지게 하여 set_bnd에서 연기가 오브젝트에 부딪힌 방향에 따라 적절한 경계 조건 처리를 가능하게 한다. 이는 그림 1처럼 외부로 향하는 모서리와 외부로 향하는 모서리를 구분해 주어야 정확한 경계 표현이 가능하다. 그림 1의 경우 내부 셀을 우선 구분하고 내부 셀 중 인접한 셀 중 어느 한 부분이라고 내부 셀로 둘러싸여 있지 않다면 외부 셀로 구분해 준다. 그리고 외부 셀과 내부 셀 사이에 존재하는 셀들을 경계 셀로 구분하는데 각 방향에 따라 서로 다른 값을 부여해 준다.

Fig. 1. 
Collision cell distinction between object and grid. (red: inner cell, yellow: outer cell, light green: boundary cell, blue: moving direction cell)

해당 시뮬레이션에서 오브젝트와 연기의 충돌 후 연기의 흐름을 변화시키는 과정은 기존의 그리드 기반 연기 시뮬레이션의 경계 조건 설정 과정에서 착안한 방법으로 구현 방법이 경계 조건 설정과 매우 유사하며 간단하다. 위에서 구분된 셀들은 모두 연기 시뮬레이션의 그리드의 각 셀과 동일한 인덱스를 가지고 있다. 그렇기 때문에 해당 인덱스의 값에 따라 적절한 동작을 수행해야 한다.

수식 (5)에서 C^curr는 현재 셀 상태 중 내부 셀에 해당하는 각 셀의 상태를 의미한다. 내부 셀의 경우 오브젝트의 내부에 해당하므로, 해당 셀의 밀도와 속도를 모두 0으로 설정해 준다. 또한 vel^prev는 이전 시간 단계의 각 셀에 대한 속도를 의미한다. W, d^obj, v^obj는 각각 가중치, 오브젝트의 진행 방향, 오브젝트의 진행 속도를 의미한다. 가중치의 크기에 따라 연기와 오브젝트의 충돌이 일어났을 때, 연기의 흐름이 크게 변화하거나 적게 변화할 수 있다. 이는 상황에 맞추어 조절할 수 있으며 해당 시뮬레이션에서는 150으로 설정했다. 외부 셀의 경우 오브젝트의 진행 방향에 존재하는 셀을 구분하여 오브젝트의 방향과 속도에 맞게 외력을 전달해 준다. 하지만 하나의 충돌 셀 변수로 외력을 전달할 셀을 구분할 경우 그리드에 여러 개의 오브젝트가 존재한다면 서로 다른 진행 방향을 가지고 있음에도 불구하고 모두 같은 방향으로 외력을 전달할 수 있다. 그렇기 때문에 각 오브젝트마다 서로 다른 충돌 셀 변수를 가지고 있거나 오브젝트를 구분할 수 있는 고유한 ID를 부여해 주어야 한다. 경계 셀은 set_bnd에서 각 방향에 따라 서로 다른 경계 조건 처리가 필요하다. 예를 들어 위를 향하고 있는 셀의 경우 아래의 방향으로 흐르는 연기를 만났다면 그 흐름을 반대 방향, 즉 위로 바꿔주어야 한다. 반대로 아래를 향하고 있는 셀의 경우 위의 방향으로 흐르는 연기를 만났다면 그 흐름을 반대 방향, 즉 아래로 바꿔주어야 한다.

CUDA를 이용하면 병렬성이 존재하는 반복문의 경우 반복문을 제거하고 GPU의 성능을 극대화하여 기존의 반복문의 처리 속도를 향상시킬 수 있다[17]. 하지만 연기 시뮬레이션 솔버의 가우스 자이델 방법은 병렬성이 존재하지 않는다. 그렇기 때문에 병렬 시스템에 특화된 Red-Black 가우스 자이델 방법을 사용한다. Red-Black 가우스 자이델은 짝수 인덱스에 대해서는 Red 셀, 홀수 인덱스에 대해서는 Black 셀로 정의하여 Red 셀에 대한 연산을 먼저 진행하고 Black 셀에 대한 연산을 진행하는 방법이다.

각 오브젝트마다 충돌 셀을 저장하는 변수, 즉 충돌이 일어난 인덱스에 값을 저장하는 그리드를 가지고 있다면 충돌이 일어난 부분을 찾기 위한 그리드의 순회 횟수가 많아진다. 그렇기 때문에 하나의 그리드를 정의하고 각 오브젝트마다 ID를 부여하여 해당 인덱스가 어떤 ID를 가진 오브젝트에 대한 충돌 처리를 관리하는지 명확하게 표시해 줘야 한다. 또한 충돌이 일어난 인덱스만 저장해 두었다가 연기 시뮬레이션 솔버에 외력을 전해줄 때 해당 인덱스만 처리를 해주는 방식과 충돌을 관리하는 변수 그리드 전체를 순회하는 방식에 대해 고려해야 할 사항이 있다. 이 두 가지 방식은 각각 장단점을 가지고 있다. 첫 번째 방식은 전체 그리드를 순회할 필요가 없어 분기 미스가 적다. 하지만 커널 함수의 특성상 동적 할당이 이루어지지 않은 변수의 경우 사용할 수가 없어 매 반복마다 충돌이 일어난 셀의 개수만큼 동적 할당을 해주어야 한다. 반면에 두 번째 방식은 매 반복마다 동적 할당은 해줄 필요가 없다. 하지만 그리드 전체를 순회하므로 충돌이 일어나지 않은 셀에 대해 분기 미스가 자주 발생한다. 이 두 가지 방식에 대해서는 어느 방식이 성능이 더 좋을지 예측하기가 어렵다. 그렇기 때문에 두 가지 방식에 대한 실험을 진행해 보았다.

성능 향상이 실제로 이루어졌는지 확인한 실험은 총 두 가지이다. 첫 번째는 CUDA를 이용하지 않고 연기 시뮬레이션을 구현했을 때와 CUDA를 이용하여 연기 시뮬레이션을 구현했을 때이다. 여기서 그리드 사이즈가 N × N × N일 때 N = 30부터 N의 크기를 5씩 늘려가며 초당 프레임 수(FPS; frame per seconds)를 확인하는 실험이다. 두 번째는 CUDA를 이용하여 충돌 셀을 관리하는 변수를 선언하는 방식의 차이에 따른 성능의 차이를 확인하는 실험이다. 각 오브젝트마다 충돌 셀을 관리하는 변수를 가지며 동적 할당을 통해 필요한 인덱스만 솔버에 전달하는 방식과 하나의 충돌 셀을 관리하는 변수를 통해 오브젝트를 ID로 구분하며 동적할당 없이 전체 그리드를 순회하는 방식을 구현했다. 그리고 그리드의 사이즈가 N × N × N일 때 N = 50부터 N의 크기를 5씩 늘려갔으며 그리드와 한 번에 충돌하는 오브젝트의 개수도 1개부터 3개까지 늘려가는 방법으로 FPS를 측정해 보았다. 위의 두 가지 실험은 모두 chrono 라이브러리를 이용하여 시뮬레이션의 한 프레임 당 소요된 시간을 누적한 후 그것을 총 프레임 수로 나누어 평균 FPS를 방식으로 진행했다. 시뮬레이션은 10초를 넘어가면 자동으로 종료되게 했다. 또한 프로그램의 알고리즘은 변화를 확인할 부분 이외에는 통일했으며 시뮬레이션의 초기 변수값도 통일하였다.