3차원 가우시안 스플레팅의 파괴 시뮬레이션을 위한 통합 파이프라인 연구

2-1 NeRF와 3D Gaussian Splatting

Table 1.

Summary of prior studies on NeRF- and Gaussian Splatting-based scene representations

NeRF는 다수 시점 영상과 카메라 포즈로부터 장면의 연속적인 밀도 및 복사율 필드를 학습하여 새로운 시점 영상을 합성하는 대표적인 장면 표현 기법이다[2]. 높은 시각 품질을 제공한다는 장점이 있으나, 학습과 렌더링에 큰 연산 비용이 요구되므로 실시간 응용이나 대화형 편집 환경에 직접 적용하는 데에는 한계가 있었다. 이러한 제약을 완화하기 위해 다양한 가속화 연구가 제안되었으며, 그 흐름 속에서 Kerbl 등은 3D Gaussian Splatting(3DGS)을 제안하여 고품질 장면 재구성과 실시간 렌더링을 동시에 달성하였다[1],[3]. 3DGS는 장면을 다수의 3차원 Gaussian 프리미티브로 표현하고 이를 화면 공간으로 직접 점 분포 투영 방식으로 렌더링함으로써, 기존 NeRF 계열보다 훨씬 빠른 처리 속도를 제공한다. 또한 명시적 가우시안 표현을 사용하므로 장면 구조를 보다 직접적으로 다룰 수 있다는 장점이 있다.

이후 4D Gaussian Splatting 및 geometry-aware deformable Gaussian 계열 연구들은 이러한 표현을 동적 장면으로 확장하여, 시간에 따른 움직임과 변형까지 다룰 수 있는 구조를 제안하였다[4],[5]. 이러한 연구 흐름은 가우시안 기반 장면 표현이 정적 장면의 재구성에 머물지 않고, 동적 장면 표현과 변형 가능한 장면 표현으로 발전하고 있음을 보여준다. 그러나 이들 연구의 주된 관심은 장면의 시간적 변화나 기하 변형을 표현하는 데 있으며, 파괴 이후 노출되는 내부 구조의 형성이나 조각 단위의 파편 제어와 같은 문제는 직접적으로 다루지 않는다. 즉, 기존 장면 표현 연구는 가우시안 기반 표현의 속도와 시각 품질을 크게 향상시켰지만, 파괴 장면을 위한 내부 구조와 조각 기반 편집 가능성까지 포괄하는 단계에는 아직 도달하지 못하였다.

2-2 3DGS 기반 물리 시뮬레이션 연구

Table 2.

Summary of prior studies integrating physics simulation with Gaussian-based representations

3DGS가 정적 장면 표현에서 높은 성능을 보이기 시작하면서, 이를 물리 시뮬레이션과 결합하려는 연구도 등장하고 있다. 대표적으로 PhysGaussian은 3D 가우시안 프리미티브에 물리적으로 의미 있는 운동 및 응력 상태를 결합하고, 맞춤형 MPM(Material Point Method)을 적용하여 시뮬레이션과 렌더링을 통합한 파이프라인을 제안하였다[6]. 이 접근은 가우시안 표현 자체를 물리적으로 변형 가능한 상태로 확장했다는 점에서 의의가 있다. 또한, 가우시안 프리미티브를 통합된 입자(Unified particles)로 정의하여 복합적인 운동 합성 및 렌더링을 수행하는 Gaussian Splashing 연구도 제안되었다[10]. 이후 GASP는 가우시안 기반 장면 표현을 물리 기반 시뮬레이션과 직접 연결하는 방향을 제시하였고, 최근 GaussianFluent는 가우시안 표현의 내부 볼륨 부족과 취성 파괴 표현의 한계를 지적하면서, 생성 모델 기반 내부 densification과 CD-MPM을 결합한 mixed-material 동적 장면 시뮬레이션을 제안하였다[11],[12].

이러한 선행연구는 크게 두 가지 공통 방향을 가진다. 첫째, 가우시안 기반 장면 표현에 물리성을 부여하기 위해 내부 구조를 보강하거나 물리 상태를 추가하려는 시도이다. 둘째, 연속체 물리 모델을 활용하여 가우시안 장면을 직접 변형 가능한 표현으로 확장하려는 시도이다. 이들은 모두 가우시안 표현의 활용 범위를 넓힌다는 점에서 중요하다. 그러나 대부분의 연구는 연속체 물리 통합, 내부 볼륨 생성, 혹은 재질 기반 동적 시뮬레이션에 초점을 두고 있으며, 실제 콘텐츠 제작 환경에서 널리 사용되는 조각 기반 강체 파괴 워크플로우와의 직접적인 연결은 상대적으로 제한적이다. 또한 3DGS 결과는 여전히 대규모 가우시안 프리미티브 집합의 형태로 존재하므로, 이를 후속 편집, 시뮬레이션, 렌더링 과정과 일관되게 연결하는 별도의 파이프라인이 필요하다.

2-3 본 연구의 위치

이에 본 연구에서는 속이 빈 3DGS 장면에 내부 구조를 보강하는 내부 보강 단계, 가우시안 분포로부터 복원한 프록시 메쉬에 조각 기반 강체 파괴 시뮬레이션을 적용하는 단계, 그리고 조각별 할당, 기준 프레임 바인딩, 시뮬레이션 동작 전달, 절단면 기반 가지치기를 통해 파괴 결과를 가우시안 프리미티브에 일관되게 반영하는 단계를 포함하는 통합 파이프라인을 제안한다. 본 연구의 핵심은 단순히 내부를 채우는 데 있는 것이 아니라, 파괴 가능한 내부 구조를 형성한 뒤 조각 단위로 계산된 강체 변환을 가우시안 표현에 안정적으로 전달함으로써 3DGS의 시각적 장점을 유지하면서도 실제 제작 환경에서 사용되는 조각 기반 파괴 워크플로우와 연결 가능한 구조를 제공하는 데 있다.

3-1 내부 구조 보강

3-2 파괴용 프록시 생성 및 조각 기반 시뮬레이션

내부 보강이 완료된 가우시안 장면은 직접 강체 파괴 시뮬레이션에 사용하기 어렵기 때문에, 먼저 메쉬 형태의 프록시 객체로 변환할 필요가 있다. 가우시안 표현은 명시적인 위상 정보와 연결 구조를 직접 가지지 않기 때문에, 조각 분할과 강체 운동 계산을 필요로 하는 파괴 시뮬레이션을 직접 적용하기 어렵다. 따라서 본 연구에서는 렌더링을 위한 가우시안 표현과 시뮬레이션을 위한 프록시 표현을 분리한 하이브리드 구조를 채택한다. 본 연구에서는 가우시안 분포로부터 SDF를 생성하고, 등가면 추출을 통해 메쉬를 복원한다. 여기서 복원된 메쉬는 최종 렌더링 대상이 아니라, 조각 기반 강체 파괴 시뮬레이션을 수행하기 위한 계산용 프록시로 사용된다. 즉, 프록시 메쉬는 내부/외부 구분, 조각 분할, 절단면 추출, 조각별 강체 변환 계산을 가능하게 하는 중간 표현으로 기능한다.

이후 이 프록시 메쉬에 대해 조각 분할과 강체 시뮬레이션을 수행하여, 시간에 따른 각 조각의 위치와 회전 변환을 계산한다. 이를 통해 조각 단위의 강체 움직임을 안정적으로 획득할 수 있으며, 이후 가우시안 프리미티브에 해당 변환을 전달할 수 있는 기반이 마련된다. 다시 말해, 본 단계의 목적은 가우시안을 직접 파괴하는 것이 아니라, 조각 기반 시뮬레이션에 적합한 프록시를 통해 piece 수준의 운동 정보를 계산하고, 이를 원래의 가우시안 표현 계층으로 재전달하는 데 있다.

3-3 조각 변환의 가우시안 전달

3-4 절단면 기반 가시성 제어

본 단계에서는 절단면 주변 표현을 안정화하기 위해 두 단계의 제어를 사용한다. 먼저 절단면 경계 부근의 내부 가우시안에 대해 알파값과 크기를 감쇠하고, 이후 절단면에서 충분히 멀리 떨어진 내부 가우시안은 가지치기를 통해 제거한다.

1) 절단면 주변 내부 표현 보정

조각 변환을 가우시안에 전달한 이후에도, 파괴 직후 절단면 부근에서는 내부 가우시안이 과도하게 중첩되거나 깊은 내부까지 지나치게 노출되어 보일 수 있다. 이를 완화하기 위해 본 연구에서는 절단면 주변 표현을 안정화하는 절단면 기반 가시성 제어를 적용한다. 이 단계의 목적은 절단면에서 실제로 기여하는 내부 표현만 유지하고, 깊은 내부에 위치한 불필요한 가우시안은 억제하거나 제거함으로써 시각적 충돌과 계산 비용을 동시에 줄이는 데 있다.

먼저 절단면 경계 부근의 내부 가우시안에 대해서는 회전과 크기를 선택적으로 감쇠하여, 파괴 직후 단면이 과도하게 혼탁하게 보이지 않도록 한다. 이러한 보정은 절단면 경계로부터의 거리 또는 내부 깊이에 따라 알파와 크기를 점진적으로 감소시키는 방식으로 수행되며, 절단면의 가독성을 높이고 외피와 내부 표현 사이의 시각적 충돌을 줄이는 역할을 한다.

추가로, 절단면 주변의 내부 포인트만 유지하고 더 깊은 내부 포인트는 제거하는 가지치기를 적용한다. 절단면 메쉬 S_cut와 포인트 p_i사이의 최단 거리는 다음과 같이 정의된다.

$\[ d_{\text{cut}}\left({\text{p}}_i\right)={\text{min}}_{\text{x}\in S_{\text{cut}}}‖p_i-x‖ \]$

(15)

여기서 S_cut는 파괴 후 노출된 절단면만으로 이루어진 표면 집합이다. 유지되는 내부 포인트 집합 P_keep은 다음 조건으로 정의한다.

$\[ {\text{p}}_i\in P_{\text{keep}}\iff d_{\text{cut} }\left({\text{p}}_i\right)\leqq {\tau }_{\text{cut}} \]$

(16)

여기서 τ_cut는 절단면 근방 유지 범위를 결정하는 임계값이다. 이 임계값은 객체의 정규화 좌표계에서 정의된 거리 기준으로 설정하였다. 식 (16)은 절단면에 실제로 기여하는 내부 가우시안만 유지하도록 하여, 품질 저하를 최소화하면서도 계산 비용을 줄이는 역할을 한다. 거리 임계값을 초과하는 내부 포인트는 제거되며, 이를 통해 깊은 내부의 불필요한 가우시안을 효과적으로 줄일 수 있다.

표 3은 제안 파이프라인의 주요 하이퍼파라미터와 그 설정 기준을 정리한 것이다. 표에서 Param.은 파라미터 이름, Sym.은 수식에서 사용되는 기호, Stage는 해당 파라미터가 적용되는 처리 단계(Aug.: 내부 보강, Slice: 슬라이스 좌표 생성, Attr.: 내부 속성 생성, Prune: 절단면 기반 가지치기), Value는 실험에 사용된 설정값, Unit은 좌표계 또는 단위를 의미하며, Description은 각 파라미터의 역할을 설명한다. 각 파라미터는 내부 보강(Augmentation), 슬라이스 좌표 생성(Slice), 내부 속성 생성(Attribute), 절단면 기반 가지치기(Pruning) 단계에 대응되며, 파이프라인의 각 구성 요소가 동작하는 방식에 직접적인 영향을 미친다.

Table 3.

Key hyperparameters and configuration settings of the proposed pipeline

내부 보강 단계에서는 표면 제외 임계값 τ_surf를 통해 표면 근방 포인트를 제거하고, 실제 내부 영역에 해당하는 샘플만 유지하도록 하였다. 슬라이스 좌표 생성 단계에서는 슬라이스 두께 t_slice를 기준으로 내부 공간을 분할하여, 내부 시각 속성 생성에 사용되는 좌표계를 정의한다. 내부 속성 생성 단계에서는 이웃 수 K, 거리 가중 지수 p, 수치 안정화 상수 ϵ을 통해 주변 원본 가우시안으로부터 색상, 투명도, 크기를 안정적으로 보간하도록 설계하였다.

절단면 기반 가지치기 단계에서는 유지 임계값 τ_cut를 사용하여 절단면 근방에 기여하는 내부 가우시안만 선택적으로 유지하고, 깊은 내부 포인트를 제거함으로써 계산 비용을 줄인다. 특히 τ_cut는 절단면 품질과 연산 비용 사이의 균형을 결정하는 핵심 파라미터로 작용한다.

이와 같이 표 3에 제시된 파라미터들은 각 단계의 동작을 재현하는 데 필요한 최소한의 설정값을 제공하며, 제안 파이프라인의 재현성과 결과 해석의 명확성을 보장한다.

4-1 내부 보강(Infilling)의 기여 분석

Fig. 2.

Comparison of cut surfaces with and without interior infilling

본 실험에서는 파괴 후 노출되는 절단면 내부 표현에 대해 내부 보강 단계가 미치는 영향을 분석하기 위해, 원본 3DGS만 사용하는 경우와 객체에 내부 보강 가우시안을 생성한 경우를 비교하였다.

실험 결과, 원본 3DGS만 사용한 경우에는 파괴 후 드러난 단면 내부에 빈 공간이 직접적으로 노출되었다. 반면 내부 보강을 적용한 경우에는 내부 노출 영역이 유의미하게 채워졌고, 단면 경계에서도 외피와 내부 표현이 완전히 분리되어 보이지 않았다. 이는 내부 보강이 단순히 점 수를 늘리는 과정이 아니라, 속이 빈 3DGS의 구조적 한계를 완화하고 파괴 후 노출되는 내부 표현의 시각적 타당성을 높이는 핵심 단계임을 보여준다.

4-2 조각 기반 변환 전달의 기여 분석

본 절에서는 파괴 후 조각 단위 운동의 안정적 전달에 대해 조각 기반 변환 전달 단계가 미치는 영향을 분석하기 위해, point deform 기반 변환 방식과 제안한 조각 기반 변환 전달 방식을 비교하였다. 그림 3의 (a)는 파괴 시뮬레이션으로부터 얻은 조각의 기준 운동을, (b)는 point deform만 적용한 결과를, (c)는 본 연구의 조각 기반 변환 전달을 적용한 결과를 나타낸다. 비교는 동일한 내부 infilling 결과와 동일한 파괴 시퀀스를 기준으로 수행하였다.

Fig. 3.

Comparison of piece-wise transform transfer strategies

point deform는 연속적인 변형장 전달에는 적합하지만, 여러 조각이 서로 다른 강체 운동을 가지는 파괴 상황에는 한계가 있다[13]. 조각 간 운동이 분리된 이후에도 이를 하나의 연속 변형으로 해석하기 때문에, 경계 부근에서 가우시안이 인접 조각으로 미끄러지거나 일부 점이 떠 보이는 현상이 발생할 수 있다. 반면 본 연구의 조각 기반 변환 전달은 각 가우시안을 특정 조각에 할당하고, 조각 기준 프레임으로 바인딩한 뒤, 시뮬레이션 프레임마다 해당 조각의 위치와 회전을 다시 적용한다.

실험 결과, point deform만 사용한 경우에는 프레임이 진행될수록 조각 경계 부근의 미끄러짐과 부유 아티팩트가 나타났지만, 조각 기반 변환 전달을 적용한 경우에는 각 가우시안이 자신이 속한 조각의 운동을 보다 안정적으로 따라갔다. 이는 조각 기반 변환 전달이 파괴 후 시퀀스의 공간적·시간적 일관성을 확보하는 데 필요함을 보여준다.

4-3 절단면 기반 가지치기의 비용-품질 분석

본 실험에서는 절단면 기반 가지치기가 절단면 표현에 필요한 내부 가우시안만 유지하면서 계산 비용을 얼마나 줄일 수 있는지를 검증하였다. 내부 보강은 단면 표현을 보강하는 데 효과적이지만, 생성된 내부 가우시안을 모두 유지할 경우 시각적으로 기여가 낮은 깊은 내부 포인트까지 남아 계산량이 크게 증가할 수 있다. 이에 본 실험에서는 가지치기 임계값을 달리 적용하고, 각 설정에서 유지되는 내부 가우시안 수, 메모리 사용량, 프레임당 렌더링 시간을 비교하였다. 여기서 가지치기 임계값은 파괴 후 노출된 절단면으로부터의 거리 임계값으로 정의되며, 절단면 주변의 내부 표현만 선택적으로 유지하도록 설정하였다. 또한 그림 4를 통해 임계값 변화에 따라 실제로 유지되는 내부 영역과 렌더 결과의 차이를 함께 관찰하였다.

Fig. 4.

Comparison of retained infill regions under different pruning thresholds and render results

표 4에서 볼 수 있듯이, 가지치기를 적용하지 않은 P0는 약 1,860만 개의 내부 가우시안이 유지되어 메모리 사용량이 81.06 GB, 프레임당 렌더링 시간이 251초로 가장 큰 비용을 보였다. P1 역시 약 1,670만 개의 내부 가우시안이 유지되어 메모리 사용량이 73.45 GB, 프레임당 렌더링 시간이 213초로 여전히 높은 비용을 요구하였다. 반면 P2와 P3에서는 유지 가우시안 수가 각각 290만 개와 140만 개로 감소하였고, 메모리 사용량과 프레임당 렌더링 시간도 각각 16.03 GB, 11초와 0.27 GB, 9초로 크게 줄어들었다. 이는 가지치기 임계값을 낮춤에 따라 절단면 표현과 직접 관련이 없는 깊은 내부 영역이 효과적으로 제거되며, 계산 비용이 급격히 감소함을 보여준다.

Table 4.

Comparison of infill Gaussian count and rendering time for different pruning thresholds

그림 4에서 확인할 수 있듯이 임계값이 낮아질수록 절단면과 직접 관련이 없는 내부 영역은 점차 제거되고, 절단면 주변에 필요한 구조만 선택적으로 유지되었다. 특히 P2와 P3의 비교 결과는, 절단면 근방의 필수 내부 구조만 유지하는 것만으로도 계산 비용을 크게 절감할 수 있음을 보여준다.

추가로, 가지치기 임계값 변화에 따른 절단면 품질 차이를 정량적으로 확인하기 위해 표 5와 같이 절단면 품질에 대한 정량적 평가를 수행하였다. 본 평가에서는 가지치기를 적용하지 않은 P0를 기준 영상(GT)으로 두고, 각 설정(P1, P2, P3)에 대해 SSIM, PSNR, 그리고 절단면 디테일 강도를 측정하였다. 여기서 절단면 디테일 강도는 절단면 확대 이미지에 대한 라플라시안 기반 고주파 응답의 평균 절대값으로 계산하였다.

Table 5.

Quantitative evaluation of cut-surface quality

표 5에서 볼 수 있듯이, P1, P2, P3의 SSIM은 각각 0.7675, 0.7642, 0.7659로 큰 차이를 보이지 않았으며, PSNR 역시 각각 28.83 dB, 28.80 dB, 28.89 dB로 유사한 수준을 유지하였다. 이는 가지치기 강도가 증가하더라도 P0 대비 절단면의 전체 구조 유사성은 크게 훼손되지 않음을 의미한다. 반면 절단면 디테일 강도는 P1, P2, P3에서 각각 0.057, 0.055, 0.053으로 나타나, 가지치기가 강해질수록 고주파 절단면 디테일은 점진적으로 감소하는 경향을 보였다.

종합하면, 절단면 기반 가지치기는 계산 비용을 줄이는 데 매우 효과적이며, 임계값을 낮추더라도 절단면의 전체 구조 유사성은 대체로 유지된다. 특히 P3는 비용 절감 효과가 가장 크면서도 SSIM과 PSNR이 P1, P2와 유사한 수준을 유지하여, 비용-품질 균형 측면에서 가장 실용적인 설정으로 판단된다. 다만 절단면 디테일 강도는 P1에서 가장 높고 P3에서 가장 낮게 나타났으므로, 절단면의 미세 질감을 최대한 보존하는 것이 더 중요한 경우에는 P2와 같은 중간 설정도 유효한 선택이 될 수 있다.

4-4 메쉬 기반 시뮬레이션과의 비교

본 절의 비교 목적은 파괴 운동 자체의 물리 정확성을 평가하는 데 있는 것이 아니라, 동일한 입력 장면에서 파괴 후 새롭게 노출되는 절단면 내부가 어떻게 표현되는지, 그리고 그 과정에서 표면-내부 연속성과 렌더링 비용이 어떻게 달라지는지를 비교하는 데 있다. 그러나 본 연구와 동일한 입력 조건에서 절단면 내부 표현까지 포함하여 직접 비교 가능한 오픈소스 기반 방법은 제한적이었다. 일부 관련 연구는 가우시안 기반 물리 시뮬레이션 또는 동적 장면 표현을 다루고 있으나, 본 연구와 동일한 방식으로 파괴 후 새롭게 노출되는 내부 절단면을 재현 가능한 형태로 비교하기에는 입력 조건, 물리 모델, 출력 표현이 서로 달라 직접적인 1:1 비교가 어려웠다. 이에 따라 본 실험에서는 동일한 장면 표현 계열에서 출발하여 메시 기반 파괴 렌더링과 가우시안 기반 파괴 렌더링의 차이를 비교할 수 있는 재현 가능한 기준선으로, 2DGS로 학습된 장면에서 추출한 메시를 이용한 메시 기반 파이프라인을 비교군으로 설정하였다. 따라서 본 비교는 절단면 내부 표현, 표면-내부 연속성, 렌더링 비용 측면에서의 제한적 비교이며, 가우시안 기반 물리 시뮬레이션 전반에 대한 포괄적 우열 비교를 의미하지는 않는다.

그림 5는 2DGS로 학습된 장면에서 추출한 메쉬 기반 비교군과 제안 방법의 파괴 렌더링 결과를 비교한 것이다[14]. 그림 5의 (a)는 2DGS 메쉬를 이용한 기존 메쉬 기반 파괴 렌더링 결과를, (b)는 제안 방법의 가우시안 기반 파괴 렌더링 결과를 보여준다. (a)에서는 파괴 후 생성된 조각의 형상과 분리는 비교적 명확하게 표현되지만, 새롭게 노출된 절단면은 전반적으로 균일하고 평탄하게 나타나 내부 표현이 제한되는 경향을 보인다. 특히 우측 확대 결과에서 절단면은 단순한 절단 단면처럼 보이며, 외부 표면과 내부 영역 사이의 시각적 연속성도 상대적으로 낮다. 반면 (b)에서는 외부 표면의 시각적 인상을 유지하면서, 내부 보강 가우시안을 통해 절단면에 보다 풍부한 내부 질감과 시각적 밀도가 부여된 것을 확인할 수 있다. 확대된 영역에서도 절단면이 단순한 평면으로 남지 않고, 파괴 후 노출된 내부 영역이 보다 자연스럽게 채워져 보인다. 이러한 결과는 제안 방법이 단순히 표면을 변형하는 수준을 넘어, 파괴로 인해 새롭게 드러나는 내부 영역까지 장면 표현의 일부로 통합할 수 있음을 보여준다.

Fig. 5.

Comparison between the mesh-based baseline extracted from the 2DGS-trained scene and the proposed Gaussian-based fracture rendering

표 6은 두 방법의 효율성과 렌더링 비용을 비교한 결과이다. 2DGS 메쉬 비교군은 프리미티브 수가 3.6M, 평균 렌더링 시간이 100초, 최대 메모리 사용량이 7GB로 비교적 낮은 비용에서 결과를 생성할 수 있었다. 반면 제안 방법은 내부 보강된 가우시안을 포함하기 때문에 프리미티브 수가 12M으로 증가하였고, 평균 렌더링 시간과 최대 메모리 사용량도 각각 120초와 50GB로 더 크게 나타났다. 그러나 프리미티브 수가 3배 이상 증가했음에도 평균 렌더링 시간 증가는 상대적으로 제한적이었다. 이는 가우시안 기반 렌더링에서 프리미티브 수 증가가 렌더링 시간 증가로 단순 비례하지 않으며, 절단면 내부 표현을 강화하더라도 실용적인 범위의 렌더링 비용을 유지할 수 있음을 시사한다. 이러한 경향은 Gaussian Splatting 계열이 명시적 가우시안 표현과 visibility-aware splatting 기반 렌더링을 통해 높은 효율을 보인다는 선행연구[1],[14]와도 대체로 일치한다.

Table 6.

Efficiency comparison between the 2DGS mesh baseline and the proposed method

표 7과 그림 6은 절단면 표현의 차이를 보다 구체적으로 분석한 결과이다. 표 5에서는 두 방법의 절단면 표현을 내부 재질 설정 필요 여부, 표면-내부 연속성, 그리고 절단면 디테일 강도 관점에서 비교하였다. 2DGS 메쉬 비교군은 절단면의 시각적 완성을 위해 별도의 내부 재질 설정이 필요하였으며, 표면과 내부 표현 사이의 연속성도 낮은 것으로 평가되었다. 반면 제안 방법은 추가적인 내부 재질 설정 없이도 절단면을 표현할 수 있었고, 외부 표면과 내부 영역이 보다 자연스럽게 이어지는 높은 시각적 연속성을 보였다.

Table 7.

Comparison of fracture-surface representation between the 2DGS mesh baseline and the proposed method

Fig. 6.

Comparison of cut-surface detail strength and mean detail maps between the 2DGS mesh baseline and the proposed method

절단면 디테일 강도 분석에는 각 방법별로 동일한 조건에서 렌더링한 절단면 확대 이미지 5장을 사용하였다. 모든 이미지는 동일한 해상도와 동일한 crop 영역을 유지하도록 정렬하였으며, 절단면에 해당하는 확대 영역만을 대상으로 분석하였다. 각 이미지 I_i는 grayscale로 변환한 뒤 라플라시안 연산자를 적용하여 고주파 시각 응답을 계산하였고, 그 절댓값을 이용해 절단면 디테일 강도를 정의하였다. 각 샘플 이미지의 디테일 강도 d_i는 다음과 같이 계산된다.

여기서 Ω는 절단면 확대 영역의 픽셀 집합, I_i(p)는 샘플 i에서 픽셀 p의 grayscale intensity, ∇²는 라플라시안 연산자를 의미한다. 즉, d_i는 해당 절단면 이미지 전체에서 평균적인 고주파 시각 응답의 크기를 나타낸다. 각 방법의 최종 절단면 디테일 강도는 5개 샘플의 평균과 표준편차로 계산하였다.

또한 그림 6의 평균 디테일 맵은 각 샘플 이미지에서 계산된 절대 라플라시안 응답을 픽셀 단위로 평균하여 시각화한 것이다.

이때 D(x, y)는 절단면의 각 위치에서 평균적으로 얼마나 강한 디테일 응답이 나타나는지를 보여준다. 이를 통해 단일 숫자 비교를 넘어, 절단면 전반에 걸쳐 디테일이 어떻게 분포하는지 공간적으로 확인할 수 있다.

그림 6의 좌측 막대그래프는 각 방법에 대해 5개의 절단면 확대 이미지에서 계산한 평균 절단면 디테일 강도와 표준편차를 나타낸 것이며, 제안 방법이 2DGS 메쉬 비교군보다 더 높은 값을 보임을 확인할 수 있다. 본 실험에서 2DGS 메쉬 비교군의 평균 절단면 디테일 강도는 0.0028, 제안 방법은 0.0083으로 나타났다. 이는 제안 방법이 절단면 전체에 걸쳐 더 많은 고주파 시각 정보와 미세한 질감 변화를 포함하고 있음을 의미한다. 그림 6의 우측 평균 디테일 맵에서도 이러한 차이를 확인할 수 있다. 2DGS 메쉬 비교군은 일부 날카로운 기하 경계에서 국소적으로 강한 응답이 나타나는 반면, 제안 방법은 절단면 전반에 걸쳐 보다 넓고 고르게 분포된 디테일 응답을 보인다. 이는 메쉬 기반 결과가 샤프한 단면 경계에는 반응하더라도 내부 질감이 제한적인 반면, 제안 방법은 내부 전체를 보다 풍부한 시각 구조로 채우고 있음을 시사한다.

종합하면, 메쉬 기반 비교군은 상대적으로 낮은 비용으로 명확한 조각 형상을 제공한다는 장점을 가지지만, 절단면 내부 표현을 위해 별도의 재질 설정이 필요하며, 내부와 외부 표현 사이의 시각적 연속성도 제한적이다. 반면 제안 방법은 더 높은 프리미티브 수와 메모리 사용량을 요구하지만, 절단면 내부를 장면 표현의 일부로 통합함으로써 보다 풍부한 질감, 높은 표면-내부 연속성, 그리고 별도 설정 없이도 자연스러운 파괴 결과를 제공한다. 이러한 결과는 제안 방법이 단순한 표면 기반 파괴 표현을 넘어, 파괴 후 드러나는 내부 영역까지 포함하는 보다 확장된 장면 표현 방식으로 기능할 수 있음을 보여준다.