칼만 필터를 이용한 탄소 배출량의 교통 영향인자 보정 방법론 연구

Ⅰ. 서 론

지구온난화와 기후변화에 따른 탄소 배출량 저감을 위해 우리나라는 중∙장기적 다양한 정책을 도입하고 있다. 이를 뒷받침하기 위해 신뢰성 있는 모니터링과 정확한 탄소 배출량 산정이 요구되고 있다. 우리나라 도로 수송부분 탄소 배출량 산정은 환경부의 온실가스 배출계수(Tier1⁓Tier 3) 공식을 적용하고 있다. Tier 1⁓3 공식은 교통량 및 속도를 영향인자(feature)로 고려하고 있다. 탄소 배출량 산정 이외에, 교통량과 속도는 도로를 주행하는 차량 대수와 평균 속도에 따른 교통흐름(교통운영) 상태를 나타내는 핵심 지표이며 교통안전을 관리하는 데 활용된다. 따라서, 교통량과 속도는 차량에서 배출되는 온실가스를 정량적으로 평가하는 데 직접적인 영향을 미친다. Tier 1⁓3의 도로 수송부분 탄소 배출량 산정은 일반적으로 다음과 같다.

일반적으로 주요 지점에서 도로에 매설된 검지기(예를 들면 루프검지기, 영상 검지기 등)로부터 수집된 교통량과 속도를 참값이라고 가정하고 보정 없이 탄소 배출량 산정의 입력값으로 그대로 적용하고 있으며, 이런 제한된 지점에서 수집된 데이터를 바탕으로 전체 구간 또는 지역 단위의 교통량과 속도를 추정하여 전체 도로 네트워크에서 발생하는 탄소 배출량 산출하는 데 활용하고 있다.

따라서, 도로 운송 부분에서 정확한 모니터링과 탄소 배출량 산정을 위해 입력값으로 활용되는 첨단 교통정보 시스템을 통해 수집된 실시간 및 정적 교통 데이터에 대한 신뢰성 향상이 필요하다고 판단된다. 과학기술의 발전과 더불어, 최근에는 도로 매설 검지 시스템 외에도 다양한 데이터를 수집할 수 있는 기술(CCTV, 모바일 통신 데이터, GPS 데이터, 드론 및 항공사진 등) 이 있다. 이러한 실시간 교통 데이터와 정적 데이터를 기반으로 현재와 미래의 탄소 배출량을 포함한 다양한 도로교통 상태를 추정, 예측 및 정제(smoothing)하는 데 적용된다. 그러나 앞에서 언급했듯이, 도로에서 운영중인 첨단 교통정보 시스템의 정확도 90% 이상이 필수 조건인 관계로 도로교통 상태를 추정, 예측 및 정제하는 데 적용되는 입력(input) 데이터는 참값으로 가정하에 필터링(filtering) 과정을 생략하고 그대로 적용하고 있다.

본 연구는 도로 수송부문 신뢰성 있는 탄소 배출량 산정을 위해 입력값으로 사용되는 검지기로부터 수집된 데이터의 정확도를 높이는 필터링 과정을 검토하는 것을 궁극적인 목적이다. 특히 칼만 필터(Kalman filter)는 노이즈(noise)가 많은 실시간 데이터를 필터링하는 데 있어 유용하여 우주선, 무인 자동차 등 운행 시스템에 적용하고 있다. 이것은 동적 시스템(dynamic system)에서 시스템의 상태를 추정하기 위해 개발된 효율적인 알고리즘 중 하나이다. 칼만 필터는 가장 큰 장점으로 불확실성과 변동성이 큰 데이터에서도 정확도 높은 예측 결과를 제공하는 것으로 알려져 있다. 칼만 필터 기반 데이터 필터링 방안을 검토하기 위한 본 연구는 다음과 같이 구성하였다. 먼저, 칼만 필터의 개념적 이론을 검토하였고, 칼만 필터 기반 추정, 예측 및 정제와 관련된 국내외 도로교통 분야 연구 동향을 검토하였다. 이를 바탕으로, 여전히 잠재적으로 노이즈(noise)가 존재하는 데이터 신뢰성 개선 방안으로서 칼만 필터 기반한 필터링 과정을 제시하였다. 다음으로 교통 상용 시뮬레이션으로부터 취득한 가상 데이터를 활용하여 필터링 과정의 필요성을 평가하였다. 최종적으로 필터링 과정 시사점 및 향후 연구 방향을 제시하였다.

Ⅱ. 본 론

2-1 칼만 필터 이론적 배경

칼만 필터링은 루돌프 E. 칼만이 1960년에 개발한 것으로 제어 시스템 분야의 핵심이 되었다[1]. 항공우주 및 자동차의 내비게이션 시스템 등 광범위하게 적용하고 있다. 칼만 필터링은 시간에 따라 관측된 일련의 측정값의 노이즈 오차(noise error) 및 기타 부정확성을 정제하는 데 주로 사용하고 있다. 또한 과거 데이터 저장 및 공간 필요 없이 효율적으로 계산이 가능하기 때문, 실시간성 높은 데이터를 적용하는 데 효과적인 것으로 보여주고 있다.

현 시스템의 상태 필터링은 관측값과 이전 상태를 사용하여 그림 1과 같이 재귀적 절차 방식으로 수행된다. 식 (2)와 같이, 선형 칼만 필터 방정식은 다음 시간 단계(x_k+1)의 상태 벡터와 결과 벡터(y_k)를 추정(estimate)하는 데 사용한다. φ_k는 이전 상태 x_k를 다음 상태 x_k+1로 매핑(mapping)하는 상태 전이 행렬이며 C_k는 결과 벡터와 상태 벡터 간의 관계를 나타내는 시간 종속 결과 전이 행렬(time-varying output matrix)이다. w_k와 v_k는 노이즈로 서로 상관관계가 없는($$ E\left[w_i{v}_j^T\right]=0$$) 평균이 0이며 각각 Q ≥ 0와 R ≥ 0인 분산 행렬(covariance matrix)을 가지는 가우시안 랜덤 벡터(Gaussian random vector)이다.

$\[ \begin{array}{c}{x}_{k+1}={\phi }_k{x}_k+w_k\hfill \\ y_k=C_k{x}_k+{\nu }_k\hfill \end{array} \]$

(2)

Fig. 1.

Kalman filter recursive algorithm[2]

방정식 (2)와 같은 선형 시스템에 적용되는 칼만 필터는 다음과 같은 재귀적 방정식에 의해 구현된다:

1단계) 초기화

k = 0 그리고 $$ E\left[x_0\right]=\widehat{x_0}$$ 과 $$ E\left[{\left(x_0-\widehat{x_0}\right)}^2\right]=P_0$$로 설정한다. 여기서, x₀와 P₀는 시간 인덱스(time index) 0에서의 각각 상태 및 공분산 행렬의 추정치를 나타낸다.

2단계) 사전 상태(prior state)와 사전 공분산(prior covariance) 추정

$\[ {\hat{x}}_{k\left|k-1\right.}={\phi }_k{\hat{x}}_{k-1\left|k-1\right.}\mathrm{와}\mathrm{ }{\hat{P}}_{k\left|k-1\right.}={\phi }_k{P}_{k-1\left|k-1\right.}{\phi }_k^T+Q_k \]$

(3)

3단계) kalman gain 계산

$\[ K_k=P_{k\left|k-1\right.}{H}^T{\left(H{P}_{k\left|k-1\right.}{H}^T+R_k\right)}^{-1} \]$

(4)

4단계) 사후 상태(posterior state) 및 공분산(posteriror covariance) 추정

$\[ \begin{array}{c}{\hat{x}}_{k\left|k-1\right.}={\hat{x}}_{k\left|k-1\right.}+K_k\left(z_k-H{\hat{x}}_{k\left|k-1\right.}\right)\hfill \\ P_{k\left|k\right.}=\left(I-K_{k}H\right)P_{k\left|k-1\right.}\hfill \end{array} \]$

(5)

5단계) k = k + 1로 두고 2단계로 돌아가서 현재시간이 끝날 때까지 프로세스를 계속함

칼만 필터 재귀적 방정식에 의해 상태의 추정치는 최소 평균 제곱 오차 관련하여 최적이라고 본다. 따라서, 사후 상태는 k번째까지 측정한 모든 값을 기반으로 추정한 값이며, 마르코프(Markov) 속성에 의해 이전 상태와 현재시간 측정치가 현재시간의 상태 추정치를 산정하는 데 충분 통계(sufficient statistic)이다.

$\[ {\hat{x}}_{k\left|k\right.}=E\left[x_k\left|z_0,\cdots , z_k\right.\right]=E\left[x_k\left|x_{k-1}, z_k\right.\right] \]$

칼만 필터는 비선형 시스템에 적용할 수 있는 Extended Kalman Filter(EKF)와 Unscented Kalman Filter가 있다[3]-[8]. EKF의 기본 아이디어는 추정된 상태를 중심으로 1차 비선형 테일러 확장(Taylor expansion)의 값에 초점을 맞춘 다음 비선형 시스템을 선형 방정식으로 변화하는 것이다. Unscented Kalman Filter는 사전 상태와 공분산을 토대로 선택된 표본점들(sampling points) 및 각 표본점별 산정한 가중치를 토대로 사후 상태와 공분산을 정제기법이다. 비선형 시스템의 칼만 필터에 대한 자세한 내용은 관련 문헌을 참고하고 본 절에서는 개략적으로 언급하였다.

Ⅲ. 탄소 배출량 산정의 교통 영향인자 필터링 방법

국외 사례 고찰 결과, 잠재적으로 노이즈가 존재하는 미가공 데이터를 참값에 가까이 보정하는 방법은 대표적으로 두 가지로 분류할 수 있다. 첫 번째는 이력 데이터 혹은 미시적∙거시적 교통류 모델(microscopic or macroscopic traffic flow model) 기반 상태 전이 모델(transition 혹은 process model)과 관측 모델(measurement model)을 적용하여 필터링하는 방법이며, 두 번째는 다양한 검지기 혹은 소스(source)를 토대로 참값에 최대한 가깝게 융합하는 필터링 방법이다. 두 가지 방법은 Tier 1⁓3 탄소 배출량 산정의 입력값인 교통량과 속도 데이터에 맞게 동일한 칼만 필터링 알고리즘을 적용하였다.

3-2 비선형 관계에서 교통 영향인자 필터링 보정 방법

교통 상태는 비선형 시스템일 수도 있기 때문에 Extended Kalman Filter(EKF)와 Unscented Kalman Filter 알고리즘 적용한 교통 영향인자 보정 방법도 재정립하였다. 비선형 관계에서도 그림 2에서 보여주고 있는 재귀적 필터링 과정과 같다. 다만, 사전∙사후 교통 영향인자와 공분산 추정은 EKF인 경우 식 (9)와 같이 비선형 함수를 토대로 다음과 같은 재귀적 과정이 구성된다.

$\[ \begin{array}{cc}\hfill & \begin{array}{c}x\left(k\right)=f\left(x\left(k-1\right), w\left(k-1\right)\right)\hfill \\ y\left(k\right)=h\left(x\left(k\right), \nu \left(k\right)\right)\hfill \end{array}\hfill \\ \hfill & \hfill \end{array} \]$

(9)

Fig. 2.

Proposed filtering process

1단계) 사전 상태와 사전 공분산 추정

$\[ \begin{array}{c}A=\frac{df}{dt}\left|x=x_{k-1\left|k-1\right.}\right.\hfill \\ x_{k\left|k-1\right.}=f\left(x_{k-1\left|k-1\right.}\right)\hfill \\ P_{k\left|k-1\right.}=A{P}_{k-1\left|k-1\right.}{A}^T+Q\hfill \end{array} \]$

(10)

2단계) 사후 상태와 사후 공분산 추정

$\[ \begin{array}{c}A=\frac{df}{dt}\left|x=x_{k\left|k-1\right.}\right.\hfill \\ K_k=P_{k\left|k-1\right.}{H}^T{\left(H{P}_{k\left|k-1\right.}{H}^T+R\right)}^{-1}\hfill \\ x_{k\left|k\right.}=x_{k\left|k-1\right.}+K_k\left(z_k-h\left(x_{k\left|k-1\right.}\right)\right.\hfill \\ P_{k\left|k\right.}=\left(I-K_{k}H\right)P_{k\left|k-1\right.}\hfill \end{array} \]$

(11)

마찬가지로 선형 칼만 필터 과정의 1단계 초기화를 시작으로 Unscented Kalman Filter의 재귀적 과정은 다음과 같다.

1단계) 사전 상태와 사전 공분산 기반 표본점들 선택 및 가중치 계산

$\[ \begin{array}{c}{\hat{x}}_0={\hat{x}}_k\hfill \\ x_i={\hat{x}}_k+{\left(\sqrt{\left(n+\lambda \right)P_k}\right)}_k^T \left(i=1,\cdots ,n\right)\hfill \\ x_{i+n}={\hat{x}}_k-{\left(\sqrt{\left(n+\lambda \right)P_k}\right)}_k^T \left(i=1,\cdots ,n\right)\hfill \\ W_0^m=\lambda /\left(\lambda +n\right)\hfill \\ W_i^m=1/2/\left(\lambda +n\right)\left(i=1,\cdots ,2n\right)\hfill \\ W_0^c=W_0^m+\left(1-{\alpha }^2+\beta \right)\hfill \\ W_i^c=1/2/\left(\lambda +n\right), \left(i=1,\cdots ,2n\right)\hfill \\ \lambda ={\alpha }^2\left(k+n\right)-n\hfill \end{array} \]$

(12)

여기서, n는 상태 변수의 차원이다; 𝛼는 표본점들의 분산 정도이다; k는 0으로 선택된다; 𝛽는 상태 변수들의 분포를 묘사한다; W^m_i와 W^c_i는 각각 평균과 공분산의 가중치이다.

2단계) 표본점들과 가중치를 상태방정식 적용하여 사전 상태와 사전 공분산 업데이트

$\[ \begin{array}{c}{\epsilon }_i=f\left(x_i\right)\hfill \\ {\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}=\sum W_i^m{\epsilon }_i\hfill \\ P_{k+1\left|k\right.}=\sum W_i^m\left({\epsilon }_i-{\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}\right){\left({\epsilon }_i-{\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}\right)}^T\hfill \end{array} \]$

(13)

3단계) 표본점들과 비선형 관측방정식 적용하여 관측값 업데이트

$\[ \begin{array}{c}{Z}_i=h\left({\epsilon }_i\right)\hfill \\ {\hat{z}}_{k+1\left|k\right.}=\sum W_i^m{Z}_i\hfill \\ P_{zz}=\sum W_i^c\left(Z_i-{\hat{z}}_{k+1\left|k\right.}\right){\left(Z_i-{\hat{z}}_{k+1\left|k\right.}\right)}^T\hfill \\ P_{xz}=\sum W_i^c\left({\epsilon }_i-{\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}\right){\left({\epsilon }_i-{\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}\right)}^T\hfill \end{array} \]$

(14)

4단계) 사후 상태(posterior state) 및 공분산(posteriror covariance) 추정

$\[ \begin{array}{c}{\hat{x}}_{k+1}={\hat{x}}_{k+1\left|k\right.}+K_k\left(y_k-{\hat{z}}_{k+1\left|k\right.}\right)\hfill \\ P_{k+1\left|k\right.+1}=P_{k+1\left|k\right.}-K_{k+1}{P}_{zz}{K}_{k+1}^T\hfill \\ K_{k+1}=P_{xz}{P}_{xz}^{-1}\hfill \\ P_{k\mid k}=\left(I-K_{k}H\right)P_{k\left|k-1\right.}\hfill \end{array} \]$

(15)

Ⅳ. 교통 영향인자 필터링 과정 필요성 평가

본 연구는 일반적으로 적용하고 있는 검지기로부터 수집된 관련 미가공 데이터를 참값이라고 가정하여 그대로 적용하는 방법 대신에 칼만 필터 기반 필터링 과정을 통해 입력값인 교통 영향인자를 참값에 가깝게 필터링하여 도로 부문의 탄소 배출량 산정 정확도를 향상시키는 것이 목적이다. 본 연구에서 제시한 미가공 데이터의 필터링 과정에 대한 필요성을 평가하기 위해 임의의 가상 도로교통 상황에 대한 시뮬레이션으로부터 수집된 실험 데이터를 적용하였다.

4-1 토이(Toy) 도로 기반 실험 데이터 추출

본 연구는 전 세계적으로 널리 사용되고 있으며 운전자 형태와 차량추종모형 기반 미시교통시뮬레이션 프로그램인 PTV VISSIM을 통해 가상도로를 구축하였다. 그림 3과 같이, VISSIM에서 구축된 가상도로는 왕복 4차로이며 1km 구간 길이로 중간에 접속 도로가 없는 제한속도 80km/h 고속국도로이다. 가상도로에 입력되는 교통량은 제한속도 80km/h 고속국도의 서비스수준 C~D인 2,200대/시와 3,000대/시를 각각 1시간, 즉 총 2시간 동안 가상 도로 구간의 중간에 검지기 설치하여 5분 간격으로 교통량과 속도를 수집하였다. 그림 3에서 적색 직선이 설치된 검지기이다. 교통량 구성은 승용차와 대형트럭을 90대10 비율로 가정하였으며, 제한속도 80km/h의 속도 분포도는 VISSIM에서 제공하는 디폴트(default) 값을 적용하였다. 또한 차량의 주행 형태를 묘사하는 Wiedmann 99 모델의 파라미터 값도 디폴트 값으로 사용하였다.

Fig. 3.

Toy highway implemented in VISSIM

VISSIM은 같은 교통과 도로 조건이라고 하더라도 확률적 변동을 고려하기 위해 차량의 투입을 무작위로 하여 각 시뮬레이션의 결과가 다르게 나타난다. 따라서, 다른 랜덤 시드(random seed)로 30번 시뮬레이션을 수행하여 각 5분 간격별 평균값을 참값으로 고려하였고, 하나의 다른 특정 랜덤 시드를 적용한 시뮬레이션으로부터 수집된 데이터는 잡음이 있는 관측값으로 고려하였다.

4-3 소결

미가공 데이터의 필터링 효율성 평가는 가상도로를 대상으로 30번 무작위로 할당된 각 랜덤 시드로 수집한 교통량 속도에 대해 각 평균을 참값으로 고려하였다. 또 다른 하나의 랜덤 시드로 추출한 데이터를 검지기 데이터(미가공 데이터)로 가정하여 필터링 과정을 거쳐 보정한 값과 아닌 경우(미가공 값) 대해 비교하였다. 그림 4와 그림 5는 교통량과 속도에 대해 참값, 필터링한 데이터, 미가공 검지기 데이터를 각각 비교하였다. 각 그림에서 보여주는 것과 같이 필터링한 교통 영향인자가 참값에 더 가까운 것으로 보여주고 있다.

Fig. 4.

Comparing traffic volumes between true values, filtering, and observations

Fig. 5.

Comparing speeds between true values, filtering, and observations

그밖에, 정량적으로 평가하기 위해 평균 절대 백분율 오차(MAPE, mean absolute percentage error)를 참값 대비 정확도의 척도로 사용하였다. 표 1에서 참값 대비 필터링과 미가공 데이터에 대한 평균 절대 백분율 오차를 보여주고 있다. 비록 제한적인 공간과 시간에서 추출된 데이터로 인해 필터링과 미가공 데이터간 평균 절대 백분율 오차는 큰 차이는 없지만, 필터링 과정은 잡음이 있는 데이터를 참값에 더 가깝게 추정할 수 있다는 것을 보여주었다. 이러한 필터링 데이터를 입력값으로 적용한 탄소 배출량 산정에 대한 신뢰성을 향상시키는 데 도움이 될 것으로 판단된다.

$\[ MAPE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\left|\frac{\mathrm{ }\mathrm{필}\mathrm{터}\mathrm{링}\mathrm{ }\mathrm{값}\left(\mathrm{혹}\mathrm{은}\mathrm{ }\mathrm{미}\mathrm{가}\mathrm{공}\mathrm{ }\mathrm{값}\right)-\mathrm{참}\mathrm{값}\mathrm{ }}{\mathrm{참}\mathrm{값}}\right|\times 100 \]$

(19)

Table 1.

MAPE of filtering and observations relative to true values

V. 결 론

본 연구는 교통정보 검지기로부터 수집된 탄소 배출량 관련 교통인자들을 참값이라고 가정하여 탄소 배출량 산정의 입력값으로 그대로 적용하는 보편적인 방법 대신에 칼만 필터 기반 필터링 과정을 통해 도로 부문의 탄소 배출량 산정 정확도를 향상시키는 것이 목적이다. 시뮬레이션을 통해 임의 가상 도로교통 상황에서 수집된 실험 데이터를 칼만 필터 기법에 적용하여 본 연구에서 제시한 필터링 과정의 필요성을 평가하였다.

일반적으로 차량에서 배출되는 온실가스를 정량적으로 평가하는 데 필요한 입력값인 교통량과 속도는 다양한 고정식 혹은 이동식 첨단 교통정보 검지기로부터 수집된다. 그러나 이러한 각 검지기로부터 수집된 각각의 데이터는 불확실성과 변동성 관련 있는 노이즈를 포함하고 있기 때문에 어느 데이터가 참값인지를 판단하기 어렵다. 따라서, 정확한 탄소 배출량을 평가하기 위해 입력값에 해당되는 교통 영향인자를 참값에 가깝게 필터링할 필요성이 있다고 판단된다. 이를 위해 본 연구에서는 타 분야(우주 발사체 위치, 자율 주행 자동차 위치 등)에서 여러 정보원 혹은 동적 상태방정식(물리적 방정식)과 관측값 간 융합을 통해 참값에 가깝게 추정하는 칼만 필터 방법을 토대로 탄소 배출량 산정의 입력값인 교통 인자에 적용하기 위한 필터링 과정을 검토하였다. 칼만 필터링과 결합한 다양한 기법들이 있지만, 도로교통의 특성상 기하급수적으로 증가하는 시공간 차원으로 인한 추정 계산시간과 메모리를 고려하여 가장 효율적으로 처리할 수 있는 칼만 필터 기법을 고려하였다.

순차적∙재귀적으로 교통 영향인자들을 참값에 가깝게 재추정하는 과정은 두 가지 형태로 재정립하였다. 첫 번째는 동적 상태방정식과 관측값 기반 융합 과정이며, 두 번째는 여러 정보원 기반 융합 과정이다. 첫 번째 융합 과정에서 동적 상태방정식은 기 교통류 모델 혹은 관련 데이터의 이력 데이터를 적용하며, 교통 영향인자로 구성된 상태 벡터의 요소들 관측 여부에 따라 상태방정식에 의한 추정된 사전 상태 벡터와 관측값 융합 방법을 정리하였다. 여러 검지기로부터 수집된 관련 교통 영향인자를 가지고 참값에 가깝게 융합하는 과정은 각 정보원의 분산을 가중치로 적용하여 재귀적으로 진행된다.

본 연구에서 검토한 필터링 과정에 대한 필요성을 임의의 가상 도로교통 상황을 구현한 시뮬레이션으로부터 수집된 실험 데이터를 적용하여 평가하였다. 비록 제한적인 실험환경과 시간에서 추출된 데이터를 토대로 필터링 과정 필요성을 평가하였지만, 순차적∙재귀적 융합 과정인 필터링 과정을 통한 데이터가 그렇지 않는 데이터에 비해 참값에 더 근접하는 것으로 나타났다. 이는 도로 수송 부분의 탄소 배출량 추정의 정확도를 향상시키는 데 충분히 도움이 된다고 판단된다.

추후 연구로서는 본 연구에서 제시한 융합 과정을 실제 데이터에 적용하여 재정립한 융합 과정의 효율성 및 신뢰성 평가가 요구된다.

Acknowledgments

본 연구는 2025년도 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원에 의하여 이루어진 연구(과제번호 RS-2025-00245781 탄소중립 수송부문 감축전략 고도화 기술개발 3차년도)로서, 관계부처에 감사드립니다.

References

• I. Okutani and Y. J Stephanedes, “Dynamic Prediction of Traffic Volume through Kalman Filtering Theory,” Transportation Research Part B:Methodological, Vol. 18, No. 1, pp. 1-11, February 1984. [https://doi.org/10.1016/0191-2615(84)90002-x]
• T. Lacey. Tutorial: The Kalman Filter [Internet]. Available: https://web.mit.edu/kirtley/binlustuff/literature/control/Kalman%20filter.pdf, .
• Q. Li, R. Li, K. Ji, and W. Dai, “Kalman Filter and Its Applications”, in Proceeding of the 8th International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems, Tianjin: China, pp. 74-77, 2015. [https://doi.org/10.1109/icinis.2015.35]
• R. Faragher, “Understanding the Bssis of the Kalman Filter via a Simple and Intutitive Derivative[Lecture Notes],” IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 29, No. 5, pp. 128-132, 2012. [https://doi.org/10.1109/msp.2012.2203621]
• S. J. Julier and J. K. Uhlmann, “Unscented Filtering and Nonlinear Estimation,” in Proceedings of the IEEE, Vol. 92, No. 35, pp. 401-422, 2004. [https://doi.org/10.1109/jproc.2003.823141]
• S. J. Julier and J. K. Uhlmann, “A New Extention of the Kalman Filter to Nonlinear Systems,” in Proceedings of the SPIE, Vol. 3068, pp. 182-193, 1997.
• E. Matsinos, “The Kalman Filter: A Didactical Overview,” arXiv:1607.05590, , 2016. [https://doi.org/10.48550/arXiv.1607.05590]
• G. Im “Notes on Kalman Filter(KF, EKF, ESKF, IEKF, IESKF),” arXiv:2406.06427 [https://doi.org/10.48550/arXiv.2406.06427]
• Y. Gong and Y. Zhang, “Research of Short-Term Traffic Volume Prediction Based on Kalman Filtering,” in Proceeding of the 6th International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems, Shenyang: China pp. 99-102, 2013. [https://doi.org/10.1109/icinis.2013.32]
• S.V. Kumar, “Traffic Flow Prediction Using Kalman Filtering Techniqu,” Procedia Engineering, Vol. 187, pp. 582-587, 2017. [https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.04.417]
• D. Xu, Y. Wang, L. Jia, Y. Qin, and H. Dong, “ Real-Time Road Traffic State Prediction based on ARIMA and Kalman Filter,” Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering, Vol. 18, No. 2, pp. 287-302, 2017. [https://doi.org/10.1631/fitee.1500381]
• M. A. Aljamal, H. M. Abdelghaffar, and H. A. Rakha, “Real-Time Estimation of Vehicle Counts on Signalized Intersection Approaches Using Probe Vehicle Data,” IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, Vol. 22, No. 5, pp. 2719-2729, 2021. [https://doi.org/10.1109/tits.2020.2973954]
• E. Cipriani, S. Gori, and L. Mannini, “Traffic State Estimation Based on Data Fusion Techniques,” in Proceedings of the 2012 15th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems, Anchorage: Alaska, September, 2012. [https://doi.org/10.1109/itsc.2012.6338694]
• S. Oh, M, Kim, H, Baik, “Development of a Freeway Travel Time Estimating and Forecasting Model Using Traffic Volume,” Journal of Korean Society of Transportation, Vol. 21, No. 5, pp. 83-95, October, 2003.
• J. Kim, Y. Lee, B. Son, and S. Lee, “Dynamic Origin-Destination Demand Estimation Using Traffic Data of VDS and AVI,” Journal of Korean Society of Transportation, Vol. 23, No. 8, pp. 125-136, December, 2005.